洛谷 P3382 【模板】三分法

洛谷 P3382 【模板】三分法

思路

这是一道三分的模板题
用于求单峰函数的极值

首先，在函数上标4个点：(x=l,r,mid,mmid)。其中(mmid)是(mid)与(r)的中点。（其实就是把函数三等分了）

然后我们需要通过迭代来缩小范围((while)循环)

如果(f(mid)>f(mmid))，则(mmid)一定在峰的右边。
如果(f(mid)<f(mmid))，则(mid)一定在峰的左边。

证明：
1.我们假设存在(f(mid)>f(mmid))且(mmid)在峰的左边。
由于(f(x))在峰的左边单调递增，且(f(mid)>f(mmid))，所以(mid)在(mmid)的右边。
然而(mmid = frac{mid+rt}{2})，显然(mid)在(mmid)左边。矛盾。

2.我们假设存在(f(mid)<f(mmid))且(mid)在峰的右边。
由于(f(x))在峰的右边单调递减，且(f(mid)<f(mmid))，所以(mid)在(mmid)的右边。
然而(mmid = frac{mid+rt}{2})，显然(mid)在(mmid)左边。矛盾。

那么如何求(f(n))呢

这就需要用到秦九韶公式了，大家可以自行百度，这里就不说了

让我帮帮你吧

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define N 20
using namespace std;

const db eps=1e-6;
int n;
db a[20],l,r,mid,mmid,k;

db f(db x){
	db s=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)s=s*x+a[i];//秦九韶公式,自行百度 
	return s; 
}

int main(){
	scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&r);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		scanf("%lf",&a[i]);
	}
	while(r-l>=eps){
		k=(r-l)/3.0;
		mid=l+k;
		mmid=r-k;
		if(f(mid)>f(mmid))r=mmid;
		else l=mid;
	}
	printf("%.5lf
",l);
	return 0;
}