今天第一次在(AcWing)这个网站上做题,来发一下此网站的第一篇题解
AcWing 91. 最短Hamilton路径
思路
直接枚举的话时间复杂度为(O(n*n!))
复杂度显然爆炸,所以我们用二进制枚举,这样就可以把复杂度降到(O(n * 2^{n}))
我们用(f[i][j])表示走到j这个点,经过点的状态为(i)((i)是二进制数,若(i)的二进制数下某一位为(1)则表示这个点已经走过了)
显然,转移方程为:(f[i][j] = min(f[i][j], f[i ^ 1 << j][k] + a[k][j]))((k)为上一步走的点,(i)中必须包含(k)的时候才可以转移,这里加一个判断就好了)
最后的答案就存在(f[(1<<n)-1][n-1])中(因为我这里是从(0)开始编号的)
代码
//知识点:二进制状态压缩
/*
By:Loceaner
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
inline int read() {
char c = getchar();
int x = 0, f = 1;
for( ; !isdigit(c); c = getchar()) if(c == '-') f = -1;
for( ; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
return x * f;
}
const int N = 20;
int n, a[N][N], f[1 << N][N];
int main() {
n = read();
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
a[i][j] = read();
memset(f, 0x3f, sizeof(f));
f[1][0] = 0;
for(int i = 1; i < 1 << n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
if(i >> j & 1)
for(int k = 0; k < n; k++)
if((i ^ 1 << j) >> k & 1)
f[i][j] = min(f[i][j], f[i ^ 1 << j][k] + a[k][j]);
cout << f[(1 << n) - 1][n - 1] << '
';
return 0;
}