HDU4722——Good Numbers——2013 ACM/ICPC Asia Regional Online —— Warmup2

今天比赛做得一个数位dp。

首先声明这个题目在数位dp中间绝对是赤裸裸的水题。毫无技巧可言。

题目的意思是个你a和b，要求出在a和b中间有多少个数满足数位上各个数字的和为10的倍数。

显然定义一个二维数组f，f[i][j]表示i位任意的数组合所有数位对10取模后余数为j的种类。

这样直接枚举1-10就可以得出i和i+1的递推关系了呢。简单了吧。

在求答案的时候不是直接求的，用的是数位dp最最经典的答案求法：

　　那就是定义一个count（x）函数表示不大于x满足的个数，这样，所求的答案就等于count（b）-count（a）了

下面的问题就是如何求得count这个函数值了。

首先我们把数x进行分解，用数组中的一个元素表示x的相对位数的数字。

这样对于从低位开始数起的第i位，如果数位的数值为a[i]，那么我们可以任取0~a[i]-1（想想为什么？这是典型的数位dp的求法），同时保存前面的和并且把a[i]加到和中并取模。

这样如此下去直到求出所有的，同时就是等于x本身的数没有考虑，我们可以直接特判一下就OK了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;

ll f[19][29],sum[29],t,A,B,n,a[29],ans,tep;

ll count(ll x)
{
    if (x<0) return 0;
    if (x<10) return 1;
    n=ans=tep=0;
    while (x) a[++n]=x%10,x/=10;
    for (ll i=n; i>1; i--)
    {
        for (ll k=0; k<a[i]; k++)
            ans+=f[i-1][(10-(tep+k)%10)%10];
        tep=(tep+a[i])%10;
    }
    for (ll i=0; i<=a[1]; i++)
        if ((i+tep)%10==0) ans++;
    return ans;
}

int main()
{
    memset(f,0,sizeof f);
    for (ll i=0; i<=9; i++) f[1][i]=1;
    for (ll i=1; i<=17; i++)
    {
        for (ll j=0; j<10; j++)
            for (ll k=0; k<10; k++)
                f[i+1][(j+k)%10]+=f[i][j];
    }
    /*for (int i=1; i<=3; i++)
    {
        for (int j=0; j<=10; j++) cout<<f[i][j]<<' '; cout<<endl;
    }*/
    for (ll i=1; i<=18; i++) sum[i]=f[i][0];
    cin>>t;
    for (ll cas=1; cas<=t; cas++)
    {
        cin>>A>>B;
        if (A>B)
        {
            cout<<"Case #"<<cas<<": "<<0<<endl;
            continue;
        }
        /*ll tep=count(B);
        cout<<"counting B is: "<<tep<<endl;*/
        cout<<"Case #"<<cas<<": "<<count(B)-count(A-1)<<endl;
    }
    return 0;
}


代码写得十分之挫，而且又很多调试的语句都没有删掉，望谅解。
本人在此最想说的是，dp并不是本题最优解法。
想想对于0-9果断至少有一个加上前面的和是10的倍数。
然后顺着想下去就会发现是如此有趣的规律。我还没想过，但是猜着大概就是这样。
陈兴老师也说了不要用数位dp呢。
呵呵，打个表就知道内在规律，以及解法呢。