算法描述:克鲁斯卡尔算法需要对图的边进行访问,所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度只和边又关系,可以证明其时间复杂度为O(eloge)。
算法过程:
1.将图各边按照权值进行排序
2找出权值最小的边,(条件:判断是否形成环),若不形成环(即更不相同),则加入最小生成树的集合中。不符合条件,寻找下一个最小权值的边。
3.递归重复步骤1,直到找出n-1条边为止(设图有n个结点,则最小生成树的边数应为n-1条),算法结束。得到的就是此图的最小生成树。
克鲁斯卡尔(Kruskal)算法因为只与边相关,则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关,所以适合求稠密图的最小生成树。
《转自红黑联盟》
并查集 kruskal 的优化
先初始化 father [MAXX];
在进行赋值 ;
int unionsearch(int x)
{
return x==father[x]?x:unionsearch(father[x]);
}
int fa = unionsearch(edge[i].a);
int fb = unionsearch(edge[i].b);
if(fa !=fb)
{
father[fb] = fa;
cout<<edge[i].a<<" "<<edge[i].b<<endl;
}
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <iostream> using namespace std; const int SIZE = 102; struct Node { int start; int over; int len; }; int father[SIZE]; int Cmp(const void *a, const void *b) { return (*(Node *)a).len > (*(Node *)b).len ? 1 : -1; } int Find(int n) { while(n != father[n]) n = father[n]; return n; } int main() { Node arr[5000]; int n, edge, i, sum, num, fa, fb; cout << "请输入节点的数目:"; cin >> n; for(i=1;i<=n;i++) father[i] = i; edge = n * (n-1) / 2; cout << "请输入" << edge << "条路的起点,终点,距离:(假设每两个结点之间都直接连通) "; for(i=0;i<edge;i++) cin >> arr[i].start >> arr[i].over >> arr[i].len; qsort(arr, edge, sizeof(arr[0]), Cmp); sum = 0; num = 1; for(i=0;i<edge;i++) { if(num >= n) break; fa = arr[i].start; fb = arr[i].over; fa = Find(fa); fb = Find(fb); if(fa != fb) { sum += arr[i].len; num++; if(fa < fb) //这里 father[fb] = fa; else father[fa] = fb; } } cout << "最小生成树的总长度是: " << sum << endl; return 0; }
在Kruskal 算法中 把
if(fa < fb) father[fb] = fa; else father[fa] = fb;
换成
father[fa] = fb 也应该没有问题 在 father 数组中起到的是 连通性的作用 通过 递归 找到root ,root相同形成一个环
因此 fa== fb
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <string> #include <algorithm> const int MAX = 1000; using namespace std; struct Kruskal { int a; int b; int value; }; int v, l; int father[MAX]; bool cmp(const Kruskal& a,const Kruskal&b) { return a.value < b.value; } int unionsearch(int x) //查找根结点+路径压缩 { return x == father[x] ? x : unionsearch(father[x]); } bool join(int x,int y) { int root1 = unionsearch(x); int root2 = unionsearch(y); if(root1 == root2) { return false; } else { father[root1] = root2; } return true; } int main() { int ncase,ltotal,sum; bool flag; Kruskal edge[MAX]; scanf("%d",&ncase); while(ncase--) { memset(edge,0,sizeof(edge)); scanf("%d %d",&v,&l); ltotal = 0;sum = 0;flag = false; for(int i =1 ;i<=v;i++) { father[i] = i; } for(int i=1;i<=v;i++) { scanf("%d %d %d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].value); } sort(edge+1,edge+1+l,cmp); for(int i =1 ;i<=l;i++) { if(join(edge[i].a,edge[i].b)) { ltotal++; sum+=edge[i].value; cout<<edge[i].a<<"->"<<edge[i].b<<endl; } if(ltotal==v-1) { flag = true; break; } } if(flag) { printf("%d ",sum); } else printf("data error. "); } return 0; }
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
struct kruskal
{
int a;
int b;
int value;
};
const int MAXX = 1000;
bool cmp(const kruskal& a,const kruskal& b)
{
return a.value<b.value;
}
int father[MAXX];
int unionsearch(int x)
{
return x==father[x]?x:unionsearch(father[x]);
}
int main()
{
int num;
cin>>num;
kruskal edge[100];
while(num--)
{
memset(edge,0,sizeof(kruskal));
int n,l;
cin>>l>>n;
for(int i =1; i<=n; i++)
{
father[i] = i;
}
for(int i =1; i<=n; i++)
{
cin>>edge[i].a>>edge[i].b>>edge[i].value;
}
sort(edge+1,edge+1+n,cmp);
int flag = 1;
int ans = 0;
bool temp=false;
for(int i =1; i<=n; i++)
{
if(flag>=l)
{
temp=true;
break;
}
int fa = unionsearch(edge[i].a);
int fb = unionsearch(edge[i].b);
if(fa !=fb) // 这里可能有问题 ,关于条件的判断
{
flag++;
father[fb] = fa; // 这里可能有问题
ans+=edge[i].value;
cout<<edge[i].a<<" "<<edge[i].b<<endl;
}
}
if (temp)
cout<<ans<<endl;
else
cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}