婚车1667（最大流模板题）

题目描述

航哥是个土豪，他想在让城市布满他的婚车。但是城市的每条道路单位时间能通过的婚车是有限的，超出则会造成拥堵。他在1号点屯了足够数量的车子，他想知道从城市1号点派出婚车去n号点迎接新娘，在买通交警只允许他的婚车在车道上行驶的条件下，足够多时间之后，n号点单位时间内最多能容纳多少量婚车。

输入

第一行两个整数，n和m，n为点数，m为边数，点的标号为1~n。

接下来M行，每行三个整数a, b, c, 表示城市中两个点之间有一条单位时间最多通行c辆车的道路。

建图连边之前请注意审题……

$1 \leq n \leq 1000$

$1 \leq m \leq 100000$

$1 \leq a, b \leq n, a \neq b$

$1 \leq c \leq 10$

输出

输出一个整数，点n处单位时间内最多接受的婚车数量。

输入样例

输出样例

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100uy5n.html

最大流模板题，需要注意的是路是双向的，r[a][b]=c，r[b][a]=c;

用EK算法实现，邻接矩阵存储图。

找增广路的过程：

bfs本身是用作遍历图的算法，但在遍历的同时会生成一条从起点至某一点的路径（且该路径始终是当前图中从起点到该点的最短路径，EK利用这一特点可以按一定顺序寻找增光路）

那么如何在bfs遍历过程中找到这条路径呢？考虑bfs的详细过程，是一层一层辐射状散开寻找点的，且到达每一个点之前的前一个点都是唯一的，因此可以用一维数组pre存储这个路径（前驱），pre[i]=p表示路径上点i的前一个点为p，每次只要遍历到汇点t就结束bfs（可能此时bfs并未遍历完，但后边的结果我们都不需要了）。至此就找到一条增广路。

之后我们再拿着找到的增广路对残余网络进行更新，再去寻找新的增广路直到找不到增广路为止。

（另外注意用队列实现bfs时，push后就要马上把visit置1，否则会由重复元素进入队列）

ac代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxn=1007;
 9 const int inf=0x7fffffff;
10 
11 int r[maxn][maxn];
12 bool visit[maxn];
13 int pre[maxn];
14 int m,n;
15 //bfs寻找增光路，找到返回ture
16 bool bfs(int s,int t){
17     queue<int> q;
18     int p;
19     memset(visit,false,sizeof(visit));
20     memset(pre,-1,sizeof(pre));
21     pre[s]=s;
22     q.push(s);
23     visit[s]=true;
24     while(!q.empty()){
25         p=q.front();
26         q.pop();
27         //认为节点的数组下标从1开始,用邻接矩阵存储
28         for(int i=1;i<=n;++i){
29             if(r[p][i]>0&&!visit[i]){
30                 visit[i]=true;
31                 pre[i]=p;
32                 if(i==t)
33                     return true;
34                 q.push(i);
35             }
36         }
37     }
38     return false;
39 }
40 int EK(int s,int t){
41     //inc表示增广路可增加的流量
42     int maxflow=0,inc;
43     while(bfs(s,t)){
44         //坑：每次循环一开始都要置inc为inf
45         inc=inf;
46         for(int i=t;i!=s;i=pre[i]){
47             if(inc>r[pre[i]][i]){
48                 inc=r[pre[i]][i];
49             }
50         }
51         //这里要求如果两点之间没有边时权重r初始化为0
52         for(int i=t;i!=s;i=pre[i]){
53 
54             r[pre[i]][i]-=inc;
55             r[i][pre[i]]+=inc;
56         }
57         maxflow+=inc;
58     }
59     return maxflow;
60 }
61 void startEK(){
62     int a,b,c;
63     int ans;
64 
65     //while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
66         scanf("%d%d",&n,&m);
67         memset(r,0,sizeof(r));
68         for(int i=0;i<m;++i){
69             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
70             r[a][b]+=c;
71             //看是否为双向路
72             r[b][a]=c;
73         }
74         //默认s=1，t=n
75         ans=EK(1,n);
76         printf("%d
",ans);
77     //}
78     return;
79 }
80 int main()
81 {
82     startEK();
83 }

最大流模板（邻接矩阵）

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxn=1007;
 9 const int inf=0x7fffffff;
10 
11 int r[maxn][maxn];
12 bool visit[maxn];
13 int pre[maxn];
14 int m,n;
15 //bfs寻找增光路，找到返回ture
16 bool bfs(int s,int t){
17     queue<int> q;
18     int p;
19     memset(visit,false,sizeof(visit));
20     memset(pre,-1,sizeof(pre));
21     pre[s]=s;
22     q.push(s);
23     visit[s]=true;
24     while(!q.empty()){
25         p=q.front();
26         q.pop();
27         //认为节点的数组下标从1开始,用邻接矩阵存储
28         for(int i=1;i<=n;++i){
29             if(r[p][i]>0&&!visit[i]){
30                 visit[i]=true;
31                 pre[i]=p;
32                 if(i==t)
33                     return true;
34                 q.push(i);
35             }
36         }
37     }
38     return false;
39 }
40 int EK(int s,int t){
41     //inc表示增广路可增加的流量
42     int maxflow=0,inc;
43     while(bfs(s,t)){
44         //坑：每次循环一开始都要置inc为inf
45         inc=inf;
46         for(int i=t;i!=s;i=pre[i]){
47             if(inc>r[pre[i]][i]){
48                 inc=r[pre[i]][i];
49             }
50         }
51         //这里要求如果两点之间没有边时权重r初始化为0
52         for(int i=t;i!=s;i=pre[i]){
53 
54             r[pre[i]][i]-=inc;
55             r[i][pre[i]]+=inc;
56         }
57         maxflow+=inc;
58     }
59     return maxflow;
60 }
61 void startEK(){
62     int a,b,c;
63     int ans;
64 
65     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
66         
67         memset(r,0,sizeof(r));
68         for(int i=0;i<m;++i){
69             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
70             r[a][b]+=c;
71             //看是否为双向路
72             //r[b][a]=c;
73         }
74         //默认s=1，t=n
75         ans=EK(1,n);
76         printf("%d
",ans);
77     }
78     return;
79 }
80 int main()
81 {
82     startEK();
83 }