[Luogu1220] 关路灯

[Luogu1220] 关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1：

270  

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

because我的DP实在是非常的弱（没办法初中太菜了）

于是逼着自己十月份多刷刷Dp题，就从luogu的试炼场开始了

题解：

不得不承认数据是真的水，其实随便DP一下就过了

首先我们可以发现，他从原地无论怎么跑，一定是区间完全熄灯的情况下最优，

即不可能把这边的灯都关的时候，又突然跑到另外的那么远去关灯，

所以我们定义f[i][j][0..1]为把i到j的灯都关的时候，所需要的最小消耗

另外f[i][j][0]表示关掉i到j盏灯后，停在左端点i，f[i][j][1]则是停在右端点

最后通过这样转移

f[i][j][0] = min ( f[i+1][j][0] + ( a[i+1] - a[i] )*( sum[i] + sum[n] - sum[j] ) , f[i+1][j][1] + ( a[j]-a[i] )*( sum[i]+sum[n]-sum[j]) )

f[i][j][1] = min ( f[i][j-1][0] + ( a[j] - a[i] )*( sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1] ) , f[i][j-1][1] + ( a[j]-a[j-1] )*( sum[i-1] + sum[n] - sum[j-1] ) )

（sum[i] 表示从1到i的时候 一小时所需要的消耗）

大概看到这个也就明白了吧，那么下面上程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum[51],a[51],b[51],f[51][51][2],n,c;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),sum[i]=sum[i-1]+b[i];
    memset(f,0x3f3f,sizeof(f));
    f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
    for (int i=2;i<=n;++i)
        for (int l=1;i+l-1<=n;++l){
            int r=i+l-1;
            f[l][r][0]=min(f[l+1][r][0]+(a[l+1]-a[l])*(sum[n]-sum[r]+sum[l]),
                           f[l+1][r][1]+(a[r]-a[l])*(sum[n]-sum[r]+sum[l]));
            f[l][r][1]=min(f[l][r-1][0]+(a[r]-a[l])*(sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1]),
                           f[l][r-1][1]+(a[r]-a[r-1])*(sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1]));
        }
    printf("%d",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
}