[Luogu 2331] [SCOI2005]最大子矩阵

[Luogu 2331] [SCOI2005]最大子矩阵

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入输出格式

输入格式：

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

输出格式：

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

输出样例#1：

9

又是一道DP题，由于看题太过迅速，竟然没有看清m<=2！！！（好气哦qaq）

题解：

既然在知道了m<=2的条件下，那么应该是可以想到，对m=1和m=2分别考虑

（1）m=1的情况其实就是一个求k个最大字段和

那么可以用一个二维数组f[i][j]表示到了第i位选取了j个字段

那么转移就是分为不选第i位和选第i位的情况

f[i][j]=f[i-1][j]

f[i][j]=max(f[i][j],f[l-1][j-1]+sum[i]-sum[l])(1<=l<=i)

（2）m=2的情况就是一个三维DP

f[i][j][k]表示第一列选到第i行，第二列选到第j行，一共选了k个矩形

那么转移分为四种第i和第j行都不选，选第i行，选第j行，同时选第i和第j行（前提i=j）

那么具体的转移方程请见程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int n,m,k,sum,ans;
int a[N][3],sum1[N],sum2[N],f[N][N][12],g[N][12];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=m;++j) 
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;++i) sum1[i]=sum1[i-1]+a[i][1];
    if (m==2) for (int i=1;i<=n;++i) sum2[i]=sum2[i-1]+a[i][2];
    if (m==1){
        for (int i=1;i<=k;++i) g[0][i]=0;
        for (int i=1;i<=n;++i)
            for (int j=1;j<=k;++j){
                g[i][j]=g[i-1][j];
                for (int l=1;l<=i;++l) g[i][j]=max(g[i][j],g[l-1][j-1]+sum1[i]-sum1[l-1]);
            }
        printf("%d",g[n][k]); return 0;
    }
    for (int i=0;i<=k;++i) f[0][0][i]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
            for (int l=1;l<=k;++l){
                f[i][j][l]=max(f[i-1][j][l],f[i][j-1][l]);
                for (int h=1;h<=i;++h)
                    f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[h-1][j][l-1]+sum1[i]-sum1[h-1]);
                for (int h=1;h<=j;++h)
                    f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[i][h-1][l-1]+sum2[j]-sum2[h-1]);
                if (i==j) for (int h=1;h<=i;++h) f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[h-1][h-1][l-1]+sum1[i]+sum2[j]-sum1[h-1]-sum2[h-1]);
            }
    printf("%d",f[n][n][k]);    
}