[Luogu 2678] noip15 子串
题目描述
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 substring.in。
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问
题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。
输出格式：
输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。
输入输出样例
说明
对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
Solution：
想必在考场上还是需要多多思考，不然一道并不难的DP都不一定做的出
这道其实方程的想到其实并不难，
f[i][j][k][0..1]表示s到第i位，t到第j位，使用了k个子串，第i位是否取
那么这个算算好像空间有些爆炸，那么再想想滚动
因为在转移时候当前状态只跟i-1的状态有关，因此就可以对i进行滚动
***虽然我并不是这么打的，但是我觉得这个状态更简单想到
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cmath>
4 #include<cstdio>
5 #include<algorithm>
6 using namespace std;
7 const int p=1e9+7;
8 int n,m,K,ans=0;
9 int f[205][205],g[205][205];
10 char s[1005],t[205];
11 int main(){
12 scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
13 scanf("%s%s",s+1,t+1);
14 f[0][0]=g[0][0]=1;
15 for (int i=1;i<=n;++i)
16 for (int j=m;j>=1;--j)
17 for (int k=1;k<=K;++k){
18 if (s[i]!=t[j]) {f[j][k]=0; continue;}
19 f[j][k]=(f[j-1][k]+g[j-1][k-1])%p;
20 (g[j][k]+=f[j][k])%=p;
21 }
22 printf("%d",g[m][K]);
23 return 0;
24 }