前两天刚刚做完2014年noipD1T3飞扬的小鸟
其实这道题本身并不是一道很难的DP
状态容易想到，转移也容易想到
但是出于我的基础较差，还是出了较大的偏差
Problem：
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
-
游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
-
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
- 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；
如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。
- 小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。
现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入输出格式
输入格式：
第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个
整数之间用一个空格隔开；
接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1
上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，
小鸟在下一位置下降的高度Y 。
接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一
个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙
上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
输出格式：
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。
第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入输出样例
说明
【输入输出样例说明】
如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。
【数据范围】
对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；
对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；
对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 1 0 0 ；
对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 100 0 0 ，5 ≤ m ≤ 1 0 00，0 ≤ k < n ，0<X < m ，0<Y <m，0<P <n，0 ≤ L < H ≤ m ，L +1< H 。
Solution：
一开始读完题目，就非常迅速的想到了DP，于是上手就开始打了，
粗粗的列了列式子，并没有算复杂度，于是一开始复杂度接近 O（n*m*m）
第一遍打完，调过了样例，又测了几组发现都非常正确，于是果断交
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 #include<cmath>
5 #include<algorithm>
6 using namespace std;
7 const int N=10010;
8 int up[N],dw[N],sum[N],d[N],u[N],f[N][1010];
9 int n,m,k,x,y,z;
10 int main(){
11 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
12 for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&up[i],&dw[i]);
13 for (int i=1;i<=k;++i)
14 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),u[x]=y,d[x]=z;
15 for (int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+(d[i]>0);
16 for (int i=0;i<=n;++i) for (int j=0;j<=m;++j) f[i][j]=1e9;
17 for (int i=0;i<=m;++i) f[0][i]=0;
18 for (int i=1;i<=n;++i)
19 for (int j=1;j<=m;++j) if (f[i-1][j]<1e9){
20 if (j>dw[i])
21 if (u[i]||d[i]){
22 if (j-dw[i]>u[i]&&j-dw[i]<d[i]) f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-1][j]);
23 } else f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-1][j]);
24
25 int lim=(m-j)/up[i];
26 if ((m-j)%up[i]==0) lim++;
27 for (int k=1;k<=lim;++k){
28 int he=j+k*up[i]; if (he>m) he=m;
29 if (u[i]||d[i]){
30 if (he>u[i]&&he<d[i]) f[i][he]=min(f[i][he],f[i-1][j]+k);
31 } else f[i][he]=min(f[i][he],f[i-1][j]+k);
32 }
33 }
34 int ans=1e9;
35 // for (int i=1;i<=n;++i)
36 // for (int j=1;j<=m;++j) if (f[i][j]!=1e9) printf("f[%d][%d]=%d
",i,j,f[i][j]);
37 for (int i=1;i<=m;++i)
38 ans=min(ans,f[n][i]);
39 if (ans<1e9) printf("1
%d",ans); else
40 for (int i=1;i<=n;++i){
41 bool flag=1;
42 for (int j=1;j<=m;++j)
43 if (f[i][j]<1e9){flag=0; break;}
44 if (flag){printf("0
%d",sum[i-1]); return 0;}
45 }
46
47 }
结果发现题意理解不够清楚，因为它在m高度的时候也可以继续跳，只是高度不变，于是改了一发再交
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 #include<cmath>
5 #include<algorithm>
6 using namespace std;
7 const int N=10010;
8 int up[N],dw[N],sum[N],d[N],u[N],f[N][1010];
9 int n,m,k,x,y,z;
10 int main(){
11 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
12 for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&up[i],&dw[i]);
13 for (int i=1;i<=k;++i)
14 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),u[x]=y,d[x]=z;
15 for (int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+(d[i]>0);
16 for (int i=0;i<=n;++i) for (int j=0;j<=m;++j) f[i][j]=1e9;
17 for (int i=1;i<=m;++i) f[0][i]=0;
18 for (int i=1;i<=n;++i)
19 for (int j=1;j<=m;++j) if (f[i-1][j]<1e9){
20 if (j>dw[i])
21 if (u[i]||d[i]){
22 if (j-dw[i]>u[i]&&j-dw[i]<d[i]) f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-1][j]);
23 } else f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-1][j]);
24
25 int lim=(m-j)/up[i];
26 if ((m-j)%up[i]!=0||(m-j==0)) lim++;
27 for (int k=1;k<=lim;++k){
28 int he=j+k*up[i]; if (he>m) he=m;
29 if (u[i]||d[i]){
30 if (he>u[i]&&he<d[i]) f[i][he]=min(f[i][he],f[i-1][j]+k);
31 } else f[i][he]=min(f[i][he],f[i-1][j]+k);
32 }
33 }
34 int ans=1e9;
35 // for (int i=1;i<=n;++i)
36 // for (int j=1;j<=m;++j) if (f[i][j]!=1e9) printf("f[%d][%d]=%d
",i,j,f[i][j]);
37 for (int i=1;i<=m;++i)
38 ans=min(ans,f[n][i]);
39 if (ans<1e9) printf("1
%d",ans); else
40 for (int i=1;i<=n;++i){
41 bool flag=1;
42 for (int j=1;j<=m;++j)
43 if (f[i][j]<1e9){flag=0; break;}
44 if (flag){printf("0
%d",sum[i-1]); return 0;}
45 }
46
47 }
T75 现在突然意识到自己的DP复杂度根本不对
贴了快读，加了register，再交
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 const int N=10010;
7 int up[N],dw[N],sum[N],d[N],u[N],f[N][1010];
8 int n,m,k,x,y,z;
9 template<class T>
10 inline void read(T &x) {
11 bool Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();
12 while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF) return;ch=getchar();}
13 while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
14 x*=f;Finish_read=1;
15 }
16 template<class T>
17 inline void print(T x) {
18 if(x/10!=0) print(x/10);
19 putchar(x%10+'0');
20 }
21 template<class T>
22 inline void writeln(T x) {
23 if(x<0) putchar('-');
24 print(x); putchar('
');
25 }
26 inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
27 int main(){
28 read(n); read(m); read(k);
29 for (register int i=1;i<=n;++i) read(up[i]),read(dw[i]);
30 for (register short i=1;i<=k;++i)
31 read(x),read(y),read(z),u[x]=y,d[x]=z;
32 for (register int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+(d[i]>0);
33 for (register int i=0;i<=n;++i) for (short j=0;j<=m;++j) f[i][j]=1e9;
34 for (register short i=1;i<=m;++i) f[0][i]=0;
35 for (register int i=1;i<=n;++i)
36 for (register short j=1;j<=m;++j) if (f[i-1][j]<1e9){
37 if (j>dw[i])
38 if (d[i]>0){
39 if (j-dw[i]>u[i]&&j-dw[i]<d[i]) f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-1][j]);
40 } else f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-1][j]);
41
42 int lim=(m-j)/up[i];
43 if ((m-j)%up[i]!=0||(m-j==0)) lim++;
44 for (register short k=1;k<=lim;++k){
45 int he=j+k*up[i]; if (he>m) he=m;
46 if (d[i]>0){
47 if (he>u[i]&&he<d[i]) f[i][he]=min(f[i][he],f[i-1][j]+k);
48 } else f[i][he]=min(f[i][he],f[i-1][j]+k);
49 }
50 }
51 int ans=1e9;
52 for (register short i=1;i<=m;++i)
53 ans=min(ans,f[n][i]);
54 if (ans<1e9) printf("1
%d",ans); else
55 for (register int i=1;i<=n;++i){
56 bool flag=1;
57 for (register short j=1;j<=m;++j)
58 if (f[i][j]<1e9){flag=0; break;}
59 if (flag){printf("0
%d",sum[i-1]); return 0;}
60 }
61
62 }
好像多了5分，但并没什么用
到了晚上，在想这道题，大力加了一发剪枝，剪掉了一些不必要DP的情况
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 #include<algorithm>
5 using namespace std;
6 const short N=10010;
7 int up[N],dw[N],sum[N],d[N],u[N],f[N][1010];
8 int n,m,k,x,y,z,ans=0;
9 template<class T>
10 inline void read(T &x) {
11 bool Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();
12 while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF) return;ch=getchar();}
13 while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
14 x*=f;Finish_read=1;
15 }
16 template<class T>
17 inline void print(T x) {
18 if(x/10!=0) print(x/10);
19 putchar(x%10+'0');
20 }
21 template<class T>
22 inline void writeln(T x) {
23 if(x<0) putchar('-');
24 print(x); putchar('
');
25 }
26 inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
27 bool check(int x){
28 for(int i=u[x]+1;i<=d[x]-1;i++)
29 if (f[x][i]<1e9) return 1;
30 return 0;
31 }
32 int main(){
33 read(n); read(m); read(k);
34 for (register int i=1;i<=n;++i) read(up[i]),read(dw[i]);
35 for (register short i=1;i<=k;++i)
36 read(x),read(y),read(z),
37 u[x]=y,d[x]=z;
38 for (register int i=1;i<=n;++i)
39 sum[i]=sum[i-1]+(d[i]>0);
40 for (register short i=0;i<=n;++i)
41 for (short j=0;j<=m;++j) f[i][j]=1e9;
42 for (register short i=1;i<=m;++i) f[0][i]=0;
43
44 //
45 for (register int i=1;i<=n;++i){
46 short l=1,r=m;
47 if (d[i-1]>0)
48 l=u[i-1]+1,r=d[i-1]-1,ans++;
49 for (register short j=r;j>=l;--j) if (f[i-1][j]<1e9){
50 if (j>dw[i])
51 f[i][j-dw[i]]=min(f[i][j-dw[i]],f[i-1][j]);
52 for (register short k=1;k<=m/up[i]+1;++k){
53 int he=j+k*up[i];
54 if (d[i]>0){
55 if (he>=d[i]) break;
56 if (he<=u[i]) continue;
57 }
58 if (he<m){
59 if (f[i-1][j]+k>f[i][he]) break;
60 f[i][he]=f[i-1][j]+k;
61 } else {
62 f[i][m]=min(f[i-1][j]+k,f[i][m]); break;
63 }
64 }
65 }
66 if (d[i]&&!check(i)) break;
67 }
68 if (ans<k){
69 printf("0
%d",ans); return 0;
70 }
71 int l=1,r=m; ans=1e9;
72 if (d[n]>0) l=u[n]+1,r=d[n]-1;
73 for (int i=l;i<=r;++i) ans=min(ans,f[n][i]);
74 printf("1
%d",ans);
75 return 0;
76 }
然后就跑的飞快了QAQ
当然以上的过程我已经将他简化，事实上我还交了很多很多发（本人比较菜没办法）
Summary：
（1）比赛时候做题，不要慌张，看完题目不要马上上手，仔细读完所有题目给定的条件
（2）如遇到这种DP题，要清楚的算清复杂度，如会T，需要大力加剪枝，或重新思考
（3）积极打暴力，如有时间一定要对拍