题目描述
输入一个递增排序的数组和一个数字S,在数组中查找两个数,使得他们的和正好是S,如果有多对数字的和等于S,输出两个数的乘积最小的。
输出描述:
对应每个测试案例,输出两个数,小的先输出。
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思路:
用左右两个指针来进行判断。设两个头尾两个指针i和j,
若ai + aj == sum,就是答案(相差越远乘积越小)
若ai + aj > sum,aj肯定不是答案之一(前面已得出 i 前面的数已是不可能),j -= 1
若ai + aj < sum,ai肯定不是答案之一(前面已得出 j 后面的数已是不可能),i += 1
时间复杂度为O(n)
证明:
假设:找到两组满足条件的数组对(x,y)、(x+a,y-a),其中(x+y=S, 0<a<y-x)
* x*y-[(x+a)(y-a)]
* =x*y-x*y-(y-x)a+a2
* =a[a-(y-x)]
* 因为0<a<y-x,所以a-(y-x)<0,所以a[a-(y-x)]<0
* 因此(x,y)乘积一定比(x+a,y-a)小
代码:
class Solution { public: vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) { int i=0,j=array.size()-1; vector<int> result; while(i<j){ if(array[i]+array[j]==sum) { //必是最小的 result.push_back(array[i]); result.push_back(array[j]); break; }else if(array[i]+array[j]<sum){ i++; }else{ j--; } } return result; } };