和为S的两个数字

题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

输出描述:

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。



提交链接：点击




思路：

　用左右两个指针来进行判断。设两个头尾两个指针i和j，

　　  若ai + aj == sum，就是答案（相差越远乘积越小）

　　  若ai + aj > sum，aj肯定不是答案之一（前面已得出 i 前面的数已是不可能），j -= 1

　　  若ai + aj < sum，ai肯定不是答案之一（前面已得出 j 后面的数已是不可能），i += 1

         时间复杂度为O(n)

　 证明：

　　　　假设：找到两组满足条件的数组对（x，y）、（x+a,y-a），其中（x+y=S, 0<a<y-x）

　　　　 * x*y-[(x+a)(y-a)]

 　　　　*  =x*y-x*y-(y-x)a+a²

 　　　　*  =a[a-(y-x)]

　　　　 *  因为0<a<y-x,所以a-(y-x)<0,所以a[a-(y-x)]<0

　　　　 *  因此(x,y)乘积一定比(x+a,y-a)小

　　

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) {
        int i=0,j=array.size()-1;
        vector<int> result;
        while(i<j){
            if(array[i]+array[j]==sum) {  //必是最小的
                result.push_back(array[i]);
                result.push_back(array[j]);
                break;
            }else if(array[i]+array[j]<sum){
                i++;
            }else{
                j--;
            }
        }
        return result;
    }
};