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  • CF1088F Ehab and a weird weight formula【倍增】

    首先把点权归到边上,设点权较小的一个点是v,也就是(u,v)的边权是log2(dis(u,v))*a[v]+a[v]+a[u]
    然后还有一个性质就是这棵树按点权最小点提起来就是一个堆
    暴力是n^2的MST,然后考虑优化,按照点权从小到大加入生成树,那么每个点加进去的时候会连到点权比他小的点上
    因为log2是上取整的,并且从根到一个点的链上的点权是单调递增的,所以一定是和这个点距离为2^k的点最好,所以倍增然后枚举这些点即可,注意最要要特判一下直接接在根下面的情况

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    const int N=1000005;
    int n,h[N],cnt,rt,mn=2e9,f[N][20];
    long long a[N],ans;
    struct qwe
    {
    	int ne,to;
    }e[N];
    int read()
    {
    	int r=0,f=1;
    	char p=getchar();
    	while(p>'9'||p<'0')
    	{
    		if(p=='-')
    			f=-1;
    		p=getchar();
    	}
    	while(p>='0'&&p<='9')
    	{
    		r=r*10+p-48;
    		p=getchar();
    	}
    	return r*f;
    }
    void add(int u,int v)
    {
    	cnt++;
    	e[cnt].ne=h[u];
    	e[cnt].to=v;
    	h[u]=cnt;
    }
    void dfs(int u,int fa)
    {
    	f[u][0]=fa;
    	int w=1;
    	long long mn=a[fa];
    	for(int i=1;i<=19;i++)
    		if(f[f[u][i-1]][i-1])
    		{
    			w=i;
    			f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    			mn=min(mn,1ll*(i+1)*a[f[u][i]]);
    		}
    	mn=min(mn,1ll*(w+2)*a[rt]);
    	if(fa)
    		ans+=a[u]+mn;
    	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
    		if(e[i].to!=fa)
    			dfs(e[i].to,u);
    }
    int main()
    {
    	n=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		a[i]=read();
    		if(a[i]<mn)
    			rt=i,mn=a[i];
    	}
    	for(int i=1;i<n;i++)
    	{
    		int x=read(),y=read();
    		add(x,y),add(y,x);
    	}
    	dfs(rt,0);
    	printf("%lld
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lokiii/p/10849383.html
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