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  • 洛谷 P3825 [NOI2017]游戏 【2-SAT+状压】

    UOJ和洛谷上能A,bzoj 8ms即WA,现在也不是知道为啥……因为我太弱了
    先看数据范围发现d非常小,自然想到了状压。
    所以先假装都是只能跑两种车的,这显然就是个2-SAT问题了:对于x场没有hx的,直接跳过;对于y场没有hy的,连(x,x'),表示x不能选;对于都有的,连接(x,y),表示选了x必须选y,(y',x'),表示不选y的话也不能选x。
    注意!
    1 连(x,x')的时候不要直接add(i,i+n)!这里方便起见写成(x,x'),实际上应该是(x,不是x的另一个)
    2 (x,y)(y',x')是反着的!后边一条不能连成(x',y')!选了x'并不是一定要选y',但是选y'就意味着不能选x相当于必须选x'!
    然后tarjan缩点判每一对点所在的scc编号是否一样,是则无解,否则输出方案:
    正常的输出方案应该是输出一对点中拓扑序在前的,其实就相当于在一对点里选一个scc编号小的即可
    然后考虑x,就是在最外面套一层二进制枚举x的状态。为什么不是三进制呢?会TLE,因为发现组合并不重要,重要的是每个可选地都在两个一对的方案里出现过即可,也就是只需要枚举x是选(A,C),或者选(B,C)。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    const int N=100005;
    int n,m,d,h[N],cnt,a[N],p[10],tot,x[N],hx[N],y[N],hy[N],id[N][4],con,top,s[N],dfn[N],low[N],dft,bl[N];
    char c[N];
    bool v[N];
    struct qwe
    {
    	int ne,to;
    }e[N*10];
    int read()
    {
    	int r=0,f=1;
    	char p=getchar();
    	while(p>'9'||p<'0')
    	{
    		if(p=='-')
    			f=-1;
    		p=getchar();
    	}
    	while(p>='0'&&p<='9')
    	{
    		r=r*10+p-48;
    		p=getchar();
    	}
    	return r*f;
    }
    int readc()
    {
    	char p=getchar();
    	while(p<'A'||p>'Z')
    		p=getchar();
    	return p-'A'+1;
    }
    void add(int u,int v)
    {//cout<<u<<" "<<v<<endl;
    	cnt++;
    	e[cnt].ne=h[u];
    	e[cnt].to=v;
    	h[u]=cnt;
    }
    void tarjan(int u)
    {
    	low[u]=dfn[u]=++dft;
    	v[s[++top]=u]=1;
    	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
    	{
    		if(!dfn[e[i].to])
    		{
    			tarjan(e[i].to);
    			low[u]=min(low[u],low[e[i].to]);
    		}
    		else if(v[e[i].to])
    			low[u]=min(low[u],dfn[e[i].to]);
    	}
    	if(dfn[u]==low[u])
    	{
    		con++;
    		while(s[top]!=u)
    		{
    			bl[s[top]]=con;
    			v[s[top--]]=0;
    		}
    		bl[s[top]]=con;
    		v[s[top--]]=0;
    	}
    }
    int main()
    {
    	n=read(),d=read();
    	scanf("%s",c+1);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		if(c[i]=='x')
    			p[++tot]=i;
    		a[i]=c[i]-'a'+1;
    		if(a[i]==1)
    			id[i][2]=0,id[i][3]=1;
    		else if(a[i]==2)
    			id[i][1]=0,id[i][3]=1;
    		else
    			id[i][1]=0,id[i][2]=1;
    	}
    	m=read();
    	for(int i=1;i<=m;i++)
    		x[i]=read(),hx[i]=readc(),y[i]=read(),hy[i]=readc();
    	for(int b=0;b<(1<<d);b++)
    	{//cout<<endl;
    		memset(h,0,sizeof(h));
    		memset(v,0,sizeof(v));
    		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    		cnt=0;top=0,con=0;dft=0;
    		int q=b;
    		for(int i=1;i<=tot;i++,q>>=1)
    		{
    			if(q&1)
    				a[p[i]]=1;
    			else
    				a[p[i]]=2;
    			if(a[p[i]]==1)
    				id[p[i]][2]=0,id[p[i]][3]=1;
    			else if(a[p[i]]==2)
    				id[p[i]][1]=0,id[p[i]][3]=1;
    		}
    		// for(int i=1;i<=n;i++)
    			// printf("%d ",a[i]);
    		// cout<<endl;
    		for(int i=1;i<=m;i++)
    			if(a[x[i]]!=hx[i]&&!(x[i]==y[i]&&hx[i]==hy[i]))
    			{
    				if(a[y[i]]==hy[i])
    					add(x[i]+n*id[x[i]][hx[i]],x[i]+n*(id[x[i]][hx[i]]^1));
    				else
    					add(x[i]+n*id[x[i]][hx[i]],y[i]+n*id[y[i]][hy[i]]),add(y[i]+n*(id[y[i]][hy[i]]^1),x[i]+n*(id[x[i]][hx[i]]^1));
    			}
    		for(int i=1;i<=2*n;i++)
    			if(!dfn[i])
    				tarjan(i);
    		bool f=1;
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    			if(bl[i]==bl[i+n])
    			{
    				f=0;
    				break;
    			}
    		if(f)
    		{
    			for(int i=1;i<=n;i++)
    			{
    				if(bl[i]<bl[i+n])
    				{
    					if(a[i]==1)
    						printf("B");
    					else
    						printf("A");
    				}
    				else
    				{
    					if(a[i]==3)
    						printf("B");
    					else
    						printf("C");
    				}
    			}
    			return 0;
    		}
    	}
    	puts("-1");
    	return 0;
    }
    
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