严格次小生成树模板
算法流程：
先用克鲁斯卡尔求最小生成树，然后给这个最小生成树树剖一下，维护边权转点权，维护最大值和严格次大值。
然后枚举没有被选入最小生成树的边，在最小生成树上查一下这条边的两端点的路径上的最长边，如果最长边等于枚举到的边的边权，那么选次长边（没有次长边的话直接跳过），然后在最小生成树的权值上减去路径上最/次长边，加上当前枚举的边的边权
因为如果加入枚举的边的，那么就形成了一个环，需要断开一条边
注意一开始单点次小值赋为0
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=300005;
int n,m,h[N],cnt,f[N],con,fa[N],si[N],hs[N],de[N],fr[N],id[N],rl[N],va[N],tmp;
long long ans=1e18,sum;
bool mk[N];
struct qwe
{
int ne,to,va;
}e[N<<1];
struct xds
{
int l,r,mx,cmx;
}t[N<<1];
struct bian
{
int u,v,w;
}a[N*3];
bool cmp(const bian &a,const bian &b)
{
return a.w<b.w;
}
int read()
{
int r=0,f=1;
char p=getchar();
while(p>'9'||p<'0')
{
if(p=='-')
f=-1;
p=getchar();
}
while(p>='0'&&p<='9')
{
r=r*10+p-48;
p=getchar();
}
return r*f;
}
inline int zhao(int x)
{
return x==f[x]?x:f[x]=zhao(f[x]);
}
void add(int u,int v,int w)
{
cnt++;
e[cnt].ne=h[u];
e[cnt].to=v;
e[cnt].va=w;
h[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fat)
{
fa[u]=fat;
de[u]=de[fat]+1;
si[u]=1;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(e[i].to!=fat)
{
va[e[i].to]=e[i].va;
dfs1(e[i].to,u);
si[u]+=si[e[i].to];
if(si[e[i].to]>si[hs[u]])
hs[u]=e[i].to;
}
}
void dfs2(int u,int top)
{
fr[u]=top;
id[u]=++tmp;
rl[tmp]=u;
if(!hs[u])
return;
dfs2(hs[u],top);
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
if(e[i].to!=hs[u]&&e[i].to!=fa[u])
dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
void build(int ro,int l,int r)
{
t[ro].l=l,t[ro].r=r;
if(l==r)
{
t[ro].mx=va[rl[l]];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ro<<1,l,mid);
build(ro<<1|1,mid+1,r);
t[ro].mx=max(t[ro<<1].mx,t[ro<<1|1].mx);
if(t[ro<<1].mx==t[ro<<1|1].mx)
t[ro].cmx=max(t[ro<<1].cmx,t[ro<<1|1].cmx);
else
t[ro].cmx=min(t[ro<<1].mx,t[ro<<1|1].mx);
}
int ques(int ro,int l,int r,int w)
{
if(t[ro].l==l&&t[ro].r==r)
return t[ro].mx==w?t[ro].cmx:t[ro].mx;
int mid=(t[ro].l+t[ro].r)>>1;
if(r<=mid)
return ques(ro<<1,l,r,w);
else if(l>mid)
return ques(ro<<1|1,l,r,w);
else
return max(ques(ro<<1,l,mid,w),ques(ro<<1|1,mid+1,r,w));
}
int wen(int u,int v,int w)
{
int re=0;
while(fr[u]!=fr[v])
{
if(de[fr[u]]<de[fr[v]])
swap(u,v);
re=max(re,ques(1,id[fr[u]],id[u],w));
u=fa[fr[u]];
}
if(u!=v)
{
if(de[u]>de[v])
swap(u,v);
re=max(re,ques(1,id[u]+1,id[v],w));
}
return re;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
a[i].u=read(),a[i].v=read(),a[i].w=read();
sort(a+1,a+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i]=i;
for(int i=1;i<=m&&con<n-1;i++)
{
int fu=zhao(a[i].u),fv=zhao(a[i].v);
if(fu!=fv)
{
f[fu]=fv,con++,sum+=a[i].w;
add(a[i].u,a[i].v,a[i].w),add(a[i].v,a[i].u,a[i].w);
mk[i]=1;
}
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
build(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++)
if(!mk[i])
ans=min(ans,sum-wen(a[i].u,a[i].v,a[i].w)+a[i].w);
printf("%lld
",ans);
return 0;
}