2020牛客暑期多校第三场E-Two Matchings（规律DP）

题目大意：给你一个数列，从$a_1->a_n$，你需要找到两个匹配序列$p,q$其中$p_i eq q_i$，使得$(sum_{i=1}^{n}abs(a_i-a_{p_i}))/2+(sum_{i=1}^{n}abs(a_i-a_{q_i}))/2$最小，问这个最小值是多少。n保证为偶数，sum(n)<=2e5

输入

2
4
0 8 0 0
6
3 1 4 1 5 9

输出

16
16

如果只是找一个序列的话很好找，我们将a排序，则可得1 2 3 4 5 6这样的有序数列，直接相邻两个相减就是最小值了。我们可以保留这个最小值，接下来我们找次小值，那么就是将数列向前移动一格，第一个数到末尾，然后相邻两个相减，那么这个是次优的。

但很明显，这样做是有限制的，而显然，对于长度为4的序列，这个规律也成立。对于长度为8的序列，他可以拆成两个长度为4的序列，在这之后的数就可以由多个长度为4的和6的拼接而成。那么也就是说我们可以用DP来维护这个次小值。

以下是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int mac=2e5+10;

int a[mac];
ll dp[mac];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int t;
    scanf ("%d",&t);
    while (t--){
        int n;
        scanf ("%d",&n);
        for (int i=1; i<=n; i++)
            scanf ("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        ll ans=0;
        for (int i=1; i<=n; i+=2)
            ans+=a[i+1]-a[i];
        if (n>=4) dp[4]=a[3]-a[2]+a[4]-a[1];
        if (n>=6) dp[6]=a[3]-a[2]+a[5]-a[4]+a[6]-a[1];
        if (n>=8) dp[8]=a[3]-a[2]+a[4]-a[1]+a[7]-a[6]+a[8]-a[5];
        for (int i=10; i<=n; i+=2){
            ll s4=a[i]-a[i-3]+a[i-1]-a[i-2];
            ll s6=a[i]-a[i-5]+a[i-1]-a[i-2]+a[i-3]-a[i-4];
            dp[i]=min(dp[i-4]+s4,dp[i-6]+s6);
        }
        printf("%lld
",ans+dp[n]);
    }
    return 0;
}