2020牛客暑期多校第四场B-Basic Gcd Problem（思维+数论）

题目大意：定义一个函数如下：

$f_c(x)=max_{i-1cdots x-1}c imes f_c(gcd(i,x)),x>1$

$f_c(1)=1,x=1$

给你T组数据，每组给出n,c，让你求$f_c(n)$的值对1e9+7取余，$n,c<=1e6,T<=1e6$

输入

2
3 3
10 5

输出

3
25

emmmm,对于任意一个数s，他可以表示成$s=p_1^{k_1}p_2^{k_2}cdots p_m^{k_m}$那么他就可以递归到$s=p_1^{k_1}p_2^{k_2}cdots p_m^{k_m-1}$然后一层层递归下去知道0次方，也就是说我们直接计算$nb=k_1+k_2+cdots k_m$的值就OK了，然后用快速幂计算一下$c^{nb}$就可以了。

但我们要先预处理一下每个数的素因子的和值，这个就不多说了，很容易懂。

以下是AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
  
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int mac=1e6+10;
  
int vis[mac];
int prim[mac],c;
int sb[mac];
 
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while (b){
        if (b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
  
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int t;
    scanf ("%d",&t);
    for (int i=2; i<sqrt(mac); i++)
        if (!vis[i])
            for (int j=i*i; j<mac; j+=i)
                vis[j]=1;
    int cnt=0;
    for (int i=2; i<mac; i++)
        if (!vis[i]) prim[++cnt]=i;
    for (int i=2; i<mac; i++){
        if (!vis[i]) sb[i]=1;
        int p=i;
        for (int j=1; j<cnt; j++){
            while (p%prim[j]==0) sb[i]++,p/=prim[j];
            if (!vis[p]){
                if (p>1) sb[i]++;
                break;
            }
        }
    }
    while (t--){
        int n;
        scanf ("%d%d",&n,&c);
        ll ans=1;
        if (!vis[n] && n>1) ans=ans*c%mod;
        else if (vis[n]){
            ans=qpow(c,sb[n]);
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}