Bellman-Ford与SPFA判定负环

1.Bellmen-Ford判定负环

思路：

• 若经过n轮迭代，算法仍未结束（仍有能产生更新的边），则图中存在负环
• 若n - 1轮迭代之内，算法结束（所有边满足三角不等式），则图中无负环

2.SPFA判定负环

思路：

1. 设cnt[x]表示从1到x的最短路径包含的边数，cnt[1] = 0。当执行更新dist[y] = dist[x] + z 时，同样更新cnt[y] = cnt[x] + 1。若此时发现cnt[y] >= n，则图中有负环，若算法正常结束则不存在负环。
2. 另一种方法是记录每个点的入队次数，次数达到n时说明有负环。

两种方法的比较：一般情况下第二种方法的效率不如第一种的高，例如在n个点构成一个负环的图中，第一种的判定方法只要绕行一次，就能发现负环，而第二种方法要绕环n次。

例题：POJ3259

《算法竞赛进阶指南——李煜东》P361