二叉搜索树笔记 C/C++

1.概念

1.1 性质：一颗二叉树，可以为空；如果不为空，满足以下性质：

• 非空左子树的所有键值小于根结点的键值
• 非空右子树的所有键值大于根节点的键值
• 左右子树都是二叉搜索树

1.2 举例说明：

2.二叉搜索树的查找

2.1 思路：

• 查找从根节点开始，如果树为空，则返回NULL
• 若搜索树非空，则根节点关键字和X进行比较，并进行以下处理：

            1.若X小于根键值，则只需在左子树中继续搜索
            2.若X大于根键值，则在右子树继续搜索
            3.如果相等，则搜索完成，返回该节点的指针

2.2 代码实例：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree; /* 二叉树类型 */
struct TNode{ /* 树结点定义 */
    int Data; /* 结点数据 */
    BinTree Left;     /* 指向左子树 */
    BinTree Right;    /* 指向右子树 */
};
Position IterFind( int X, BinTree BST )
{
	while( BST ) {
		if( X > BST->Data )
			BST = BST->Right; /*向右子树中移动，继续查找*/
		else if( X < BST->Data )
			BST = BST->Left; /*向左子树中移动，继续查找*/
		else /* X == BST->Data */
			return BST; /*查找成功，返回结点的找到结点的地址*/
	}
	return NULL; /*查找失败*/
}

2.3 注：

• 由于非递归函数的执行效率高，可将“尾递归”函数改为迭代函数。
• 查找效率决定于树的高度

2.4 查找最大最小元素：

• 二叉树的最小元素一定在最左分支的端结点上
• 二叉树最大元素一定在最右分支端结点上

3.二叉搜索树的插入

3.1 思路：关键是要找到插入的位置，可以采用和Find（）类似的方法。要注意插入的地方一定是叶结点，即插入处该子树的根节点为空。

3.2 代码实例：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree; /* 二叉树类型 */
struct TNode{ /* 树结点定义 */
    int Data; /* 结点数据 */
    BinTree Left;     /* 指向左子树 */
    BinTree Right;    /* 指向右子树 */
};
BinTree Insert( BinTree BST, int X )
{
    if( !BST ){ /* 若原树为空，生成并返回一个结点的二叉搜索树 */
        BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
        BST->Data = X;
        BST->Left = BST->Right = NULL;
    }
    else { /* 开始找要插入元素的位置 */
        if( X < BST->Data )
            BST->Left = Insert( BST->Left, X );   /*递归插入左子树*/
        else  if( X > BST->Data )
            BST->Right = Insert( BST->Right, X ); /*递归插入右子树*/
        /* else X已经存在，什么都不做 */
    }
    return BST;
}

4.二叉搜索树的删除

4.1 思路：二叉树的删除分三种情况：

• 删除的是叶结点：直接删除，并修改其父节点指针（置为NULL）
• 要删除的结点只有一个孩子结点：将其父节点的指针指向要删的除结点的子节点（见：例 删除33）
• 要删除的结点有左右两棵子树：用右子树的最小元素，或左子树的最大元素代替被删除的点（见：例 删除41）

4.2 代码实例：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree; /* 二叉树类型 */
struct TNode{ /* 树结点定义 */
    int Data; /* 结点数据 */
    BinTree Left;     /* 指向左子树 */
    BinTree Right;    /* 指向右子树 */
};
Position FindMin( BinTree BST )
{
	if( !BST ) return NULL; /*空的二叉搜索树，返回NULL*/
	else if( !BST->Left )
	return BST; /*找到最左叶结点并返回*/
	else
	return FindMin( BST->Left ); /*沿左分支继续查找*/
}
BinTree Delete( BinTree BST, int X ) 
{ 
    Position Tmp; 
 
    if( !BST ) 
        printf("要删除的元素未找到"); 
    else {
        if( X < BST->Data ) 
            BST->Left = Delete( BST->Left, X );   /* 从左子树递归删除 */
        else if( X > BST->Data ) 
            BST->Right = Delete( BST->Right, X ); /* 从右子树递归删除 */
        else { /* BST就是要删除的结点 */
            /* 如果被删除结点有左右两个子结点 */ 
            if( BST->Left && BST->Right ) {
                /* 从右子树中找最小的元素填充删除结点 */
                Tmp = FindMin( BST->Right );
                BST->Data = Tmp->Data;
                /* 从右子树中删除最小元素 */
                BST->Right = Delete( BST->Right, BST->Data );
            }
            else { /* 被删除结点有一个或无子结点 */
                Tmp = BST; 
                if( !BST->Left )       /* 只有右孩子或无子结点 */
                    BST = BST->Right; 
                else                   /* 只有左孩子 */
                    BST = BST->Left;
                free( Tmp );
            }
        }
    }
    return BST;
}