1.概念：快速幂运算也叫反复平方法。顾名思义，算法就蕴含在名字中。
2.原理：
假设要求x^n，如果n = 2^k，那么原题可以很轻松的表示为：x^n = ((x^2)^2)^2…。这样只要做k次平方运算就能解决，时间复杂度就从O(n)下降到log(n)。
由上面的分析可知，只要幂运算的幂可以写成2^k的形式，就可以用上面的方法降低时间复杂度。所以我们可以将任意的实数n改写有限个2^k的形式的相加。例如：
如图所示，x^22可以改写成x^16*x^4*x^2。这样我们就可以分别对x^16和x^4以及x^2使用上述方法快速计算结果，最后只要相加就可以了。
3.代码实例：
typedef long long ll;
ll quick_pow(ll x,ll n,ll m){
ll res = 1;
while(n > 0){
if(n & 1) res = res * x % m;
x = x * x % m;
n >>= 1;//相当于n=n/2.详情请参考位移运算符。
}
return res;
} 4.另一种理解方法
- 当b为偶数时，a^b可以转为a^2的b/2次方。
- 当b为奇数时，a^b可以转为a^2的b/2次方，再乘以a。
4.2代码实例：
ll q_pow(ll x,ll n,ll m){
if(n == 0) return 1;
ll res = q_pow(x * x % m,n/2,m);
if(n & 1) res = res * x % m;
return res;
}