poj1167 The Buses ****

/*
 *    DFS
 *    两种搜索策略， 详见 lrj《算法艺术与信息学竞赛》P183
 *    以下有两种策略的实现
 *
 *
 *    策略一： 基于“线路”：（详见注释）
 *        另外可见 http://blog.sina.com.cn/s/blog_68629c770100wpit.html
 *    
 *    策略二： 基于“车辆”：
 *    [分析]（转自 http://acm.sdibt.edu.cn/blog/?p=66）
 *        此题是明显的搜索题，且DFS较为合适。
 *        由于每条线路只需要第一和第二辆车到达的时刻，就可以完全确定，
 *    因此我们可以依次考虑12:00-12:59的车辆到达情况。
 *        假设某一个时刻有一辆车到达本站，那么它有两种可能：
 *            1) 它是一条新线路的第一辆车；
 *            2) 它是已有某条线路的第二辆车。
 *        如果是情况1)，那么我们需将它作一下标记。
 *        如果是情况2)，那么我们就枚举该线路的第一辆车在何时刻到达，
 *    有了此时刻，那么就可以完全确定这条线路，随后我们可以把这一条线路从记录中删除。
 *    再根据题干中提到的那么约束条件，我们就可以写出程序了。
 *    （代码转自 http://hi.baidu.com/lin791263068/blog/item/7c349de8f5204221279791d3.html ）（加了注释）
 * 
 */

//策略一：
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct SData{
    int begin;            //第一辆车到达的时刻
    int interval;        //时间间隔
    int times;            //车次
};
SData bus[1000];        //最多900条可能的公交车线路

int n, sum[65] = {};
int tot = 0, ans = 17;

bool cmp(const SData a, const SData b){
    return (a.times > b.times);
}

//以a时刻为起点，时间间隔为b的 公交车线路 是否可能存在
bool check(int a, int b){
    for(int i=a; i<60; i+=b){
        if(sum[i] == 0)
            return false;
    }
    return true;
}
//num：当前已确定的公车路线数
void dfs(int t, int num){
    if(n <= 0){                        //搜完
        if(num < ans) ans = num;
        return;
    }

    for(int k=t; k<tot; k++){                        //遍历当前可能的公车路线--（1）
        if(num + n / (bus[k].times) >= ans) return;        //剪枝

        if(check(bus[k].begin, bus[k].interval)){
            int tmp = bus[k].interval;

            for(int i=bus[k].begin; i<60; i+=tmp){        //除去这条线路
                sum[i]--;
                n--;
            }
            dfs(k, num+1);                        //可能的公车路线应从k开始(因为K之前的已不考虑--（1）)， 也不能是K+1，
//因为两条公车路线可能时间完全相同

            for(int i=bus[k].begin; i<60; i+=tmp){        //回溯
                sum[i]++;
                n++;
            }
        }
    }
}

int main(){
    int a;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%d", &a);
        sum[a]++;                        //a时刻到达的车的数量
    }

    tot = 0;
    for(int i=0; i<=29; i++){
        if(sum[i] == 0) continue;
        for(int j=i+1; j<=59-i; j++){
            if(check(i, j)){
                bus[tot].begin = i;
                bus[tot].interval = j;
                bus[tot].times = (59 - i) / j + 1;
                tot++;
            }
        }
    }
    sort(bus, bus+tot, cmp);
    ans = 17;

    dfs(0, 0);

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

　　
　　

(*
 * 策略二：http://hi.baidu.com/lin791263068/blog/item/7c349de8f5204221279791d3.html
 *
 * 关于head 和 tail ：
 *    因为有一些车辆是同时到站的，而这里是按照时刻来进行深搜的，
 *    同一时刻可以发出很多车辆。
 *    head表示这趟线路上有一辆车的条数
 *    (注：即以该时刻的一辆车为该线路的第一辆车，此时还不知道该线路
 *    是否只有这一辆车，需按后面的搜索而定，故需tail)，
 *    tail表示确定为一条线路的条数（即后续的搜索为原来的head[i]后加了一辆车，
 *    这是该线路就有两辆车，符合条件）。
 *    最终答案要求每趟线路上至少有两辆车，最后通过head，tail 来检验一下是否满足条件。
 *
 *)
var
  head,tail,num:array[0..59] of longint;
  ans,tot:longint;
function check:boolean;
var
  i:longint;
begin
  for i:=0 to 59 do
  if head[i]>tail[i] then exit(false);
  exit(true);
end;
procedure dfs(s:longint);
var
  i,now,gc:longint;
begin
  while (s<60) and (num[s]=0) do inc(s);
  if s=60 then
  begin
    if check and (tot<ans) then
    ans:=tot;
  end
  else
  begin
    for i:=0 to s-1 do
    if head[i]>tail[i] then (*设为第二辆车*)
    begin
      gc:=s-i; now:=s+gc;
      while (now<60) and (num[now]>0) do inc(now,gc);
      if now>59 then
      begin
        now:=s; inc(tail[i]);
        while now<60 do
        begin
          dec(num[now]);
          inc(now,gc);
        end;
        dfs(s);
        now:=s; dec(tail[i]);
        while now<60 do
        begin
          inc(num[now]);
          inc(now,gc);
        end;
      end;
    end;
    if tot+1<ans then   (*设为第一辆车*)
    begin
      inc(tot); inc(head[s]); dec(num[s]);
      dfs(s);
      dec(tot); dec(head[s]); inc(num[s]);
    end;
  end;
end;
procedure init;
var
  i,n,a:longint;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
  begin
    read(a);
    inc(num[a]);
  end;
  ans:=maxlongint;
  tot:=0;
  dfs(0);
  writeln(ans);
end;
begin
  init;
end.