集合论
实变函数中集合论的刻画
- 集合：抽象的集合，在抽象代数中研究其中的运算，而在实变函数中注重研究集合与集合之间的关系
- 如何描述一个集合中元素的多少：用映射的概念引入两个集合之间元素的多少。
- 集合中元素的多少：至多可列集（有限集和可列举）/不可列集（无限集）
- 从宏观的角度刻画两个集合是否相等：用等价的概念来描述集合是否相等
- 伯恩斯坦定理：如何描述两个集合之间的对等关系
- 无限集的两个特征性质：与其自己等价/必有子集与自然数集等价
- 关于可列级的若干性质：
有理数集是至多可列集；
有限多个至多可列集的直积是至多可列集；
整系数多项式全体是可列集；
- 不可列集的若干结论：
实数集是不可列集 【0，1】区间是不可列集；
全体自然数数列组成的集合是不可列集；
全体实数列是不可列集；