背包问题

假定背包的最大容量为W，N件物品，每件物品都有自己的价值和重量，将物品放入背包中使得背包内物品的总价值最大。这就是动态规划法中的经典的背包问题。

例如：

有一个包，最多可以装10kg的物品，现在你有4件物品，重量分别为：5 4 6 3，对应的价值为：10 40 30 50.请问如何能使包装的物品价值最大，最大为多少？

类似问题：给你几张钱币，每张钱币有一定的面值，以及一个总值，问如何组合钱币能使它等于这个总值，并且用的钱币最少。

背包问题代码：

public class Package0_1 {
    public static int package0_1(int totalW, int[] weight, int[] value) {
        if(totalW<=0 || weight==null || weight.length<=0 || value==null || value.length<=0) {
            return 0;
        }
        
        int n = weight.length;
        int[][] dp = new int[n][totalW+1];
        for(int i=0; i<n; i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }
        
        for(int i=0; i<totalW+1; i++) {
            if(i>=weight[0]) {
                dp[0][i] = value[0];
            }
        }
        
        for(int i=1; i<n; i++) {
            for(int j=1; j<(totalW+1); j++) {
                int left = 0;
                if((j-weight[i])>=0) {
                    left = dp[i-1][j-weight[i]]+value[i];
                }
                dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], left);
            }
        }
        
        //打印dp数组
//         for (int[] rows : dp) {
//                for (int col : rows) {
//                    System.out.format("%5d", col);
//                }
//                System.out.println();
//           }
         
        return dp[n-1][totalW];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int totalW = 10; 
        int[] value = {10, 40, 30, 50};
        int[] weight = {5, 4, 6, 3};
        System.out.println(package0_1(totalW, weight, value));
    }
}