树：红黑树

红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。

红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。

它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的： 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n 是树中元素的数目。

先看一颗典型的红黑树：

除了符合二叉查找树基本特性外，红黑树还具有下列性质：

1.每一个节点或者着成红色，或者着成黑色。

2.根是黑色的。

3.如果一个节点是红色的，那么它的子节点必须是黑色的。

4.从一个节点到一个NULL指针的每一条路径必须包含相同数目的黑色节点。

5.所有NULL结点称为叶子节点，且认为颜色为黑。

正是因为这些规则限制，才保证了红黑树的自平衡。红黑树从根到叶子的最长路径不会超过最短路径的2倍。
当插入或删除节点的时候，红黑树的规则有可能被打破。这时候就需要做出一些调整，来继续维持我们的规则。

调整有两种方法：变色和旋转。
而旋转又分成两种形式：左旋转和右旋转。

变色：为了重新符合红黑树的规则，尝试把红色节点变为黑色，或者把黑色节点变为红色。

左旋转：逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子。

右旋转：顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子。

插入一个例子（对，就是插入）

 

经历了如下步骤：

变色 -> 左旋转 -> 变色 -> 右旋转 -> 变色

这里有几个问题：

为什么插入的节点着色为"红色"，而不是黑色呢？

因为每条路径必须包含相同的黑色节点，所以插入红色意味着我们需要处理的情况越少。

当然，如果树是NULL，根据根节点为黑色的原则，我们就必须播放黑色了。

至于删除，参考插入就好了。

红黑树结构：

enum RBTColor{RED, BLACK};

template <class T>
class RBTNode{
    public:
        RBTColor color;    // 颜色
        T key;            // 关键字(键值)
        RBTNode *left;    // 左孩子
        RBTNode *right;    // 右孩子
        RBTNode *parent; // 父结点
};

左转c++实现：

/* 
 * 对红黑树的节点(x)进行左旋转
 *
 * 左旋示意图(对节点x进行左旋)：
 *      px                              px
 *     /                               /
 *    x                               y                
 *   /        --(左旋)-->           /                 #
 *  lx   y                          x  ry     
 *     /                          /  
 *    ly   ry                     lx  ly  
 *
 *
 */
template <class T>
void RBTree<T>::leftRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* x)
{
    // 设置x的右孩子为y
    RBTNode<T> *y = x->right;

    // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”；
    // 如果y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”
    x->right = y->left;
    if (y->left != NULL)
        y->left->parent = x;

    // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”
    y->parent = x->parent;

    if (x->parent == NULL)
    {
        root = y;            // 如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点
    }
    else
    {
        if (x->parent->left == x)
            x->parent->left = y;    // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
        else
            x->parent->right = y;    // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
    }
    
    // 将 “x” 设为 “y的左孩子”
    y->left = x;
    // 将 “x的父节点” 设为 “y”
    x->parent = y;
}

右转c++实现

/* 
 * 对红黑树的节点(y)进行右旋转
 *
 * 右旋示意图(对节点y进行左旋)：
 *            py                               py
 *           /                                /
 *          y                                x                  
 *         /        --(右旋)-->            /                       #
 *        x   ry                           lx   y  
 *       /                                    /                    #
 *      lx  rx                                rx  ry
 * 
 */
template <class T>
void RBTree<T>::rightRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* y)
{
    // 设置x是当前节点的左孩子。
    RBTNode<T> *x = y->left;

    // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”；
    // 如果"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”
    y->left = x->right;
    if (x->right != NULL)
        x->right->parent = y;

    // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”
    x->parent = y->parent;

    if (y->parent == NULL) 
    {
        root = x;            // 如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点
    }
    else
    {
        if (y == y->parent->right)
            y->parent->right = x;    // 如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子”
        else
            y->parent->left = x;    // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子”
    }

    // 将 “y” 设为 “x的右孩子”
    x->right = y;

    // 将 “y的父节点” 设为 “x”
    y->parent = x;
}

 

红黑树

漫画算法：什么是红黑树

红黑树(四)之 C++的实现