矩形覆盖

【题目描述】

    我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

 

【解题思路】

    我们不妨把2*n的覆盖方法记作f(n)。假设从左向右进行覆盖。最后一次用一个1*2的小矩形去覆盖大矩形最右边时，有两种选择，竖着放或者横着放。当竖着放的时候，左边还剩下2*（n-1）的区域，这种情形下的覆盖方法记作f(n-1);接下来考虑横着放的情况。当一个1*2的小矩形去覆盖大矩形右下方的时候，其上方还需要横着放置一个1*2的小矩形，但其放置方法是固定的，只有一种方法，这时左边剩下2*（n-2）的区域需要覆盖，这种情形下的覆盖方法记作：f(n-2)。因此，我们得到递推公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)。仍然是我们熟悉的斐波那契数列题，代码几乎是呼之欲出了。

【代码实现】

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number<=1)
            return 1;
        int target=0;
        int first=1;
        int second=1;
        for(int i=2;i<=number;++i)
        {
            target=first+second;
            first=second;
            second=target;
        }

        return target;
    }
};