判断平衡二叉树

【题目描述】

    输入一棵二叉树的根节点，判断该二叉树是否是平衡二叉树。如果某二叉树中的任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树（AVL树）。

 

【代码实现】

实现一：需要重复遍历节点多次，简单但是不足以打动面试官

/*
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) :
            val(x), left(NULL), right(NULL) {
    }
};*/
class Solution {  
public:
    int TreeDepth(TreeNode* pRoot)
    {
        if(pRoot==NULL)
            return 0;
        else
        {
            int leftLength=TreeDepth(pRoot->left);
            int rightLength=TreeDepth(pRoot->right);
            return leftLength>rightLength?(leftLength+1):(rightLength+1);
        }
    }

    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
        if(pRoot==NULL)
            return true; 
        int leftLength=TreeDepth(pRoot->left);
        int rightLength=TreeDepth(pRoot->right);
        int diff=leftLength>rightLength?leftLength-rightLength:rightLength-leftLength;
        if(diff>1)
            return false;
        
        return IsBalanced_Solution(pRoot->left)&&IsBalanced_Solution(pRoot->right);
    }
};

点评：上述代码固然简单，但是除根节点外其余每个节点都要被遍历多次，这种思路的时间效率不是很高，只能是差强人意。

 

实现二：每个节点只需要遍历一次，面试官的最爱

/*
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) :
            val(x), left(NULL), right(NULL) {
    }
};*/
class Solution {  
public:
    bool JudgeBalanced(TreeNode* pRoot,int * depth)
    {
        if(pRoot==NULL)
        {
            *depth=0;
            return true;
        }

        int leftLength=0;
        int rightLength=0;
        if(JudgeBalanced(pRoot->left,&leftLength)&&JudgeBalanced(pRoot->right,&rightLength))
        {
            int diff=leftLength>rightLength?leftLength-rightLength:rightLength-leftLength;
            if(diff<=1)
               {
                *depth=leftLength>rightLength?leftLength+1:rightLength+1;
                return true;
            }
        }

        return false;
    }

    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
        int depth=0;
        return JudgeBalanced(pRoot,&depth);
    }
};

点评：如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每个节点，在遍历到一个节点之前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个节点的时候记录它的深度（某一节点的深度等于它到叶子节点路径的最大长度），我们就可以一边遍历一边判断每个节点是不是平衡的。

 

从下往上，从左向右判断二叉树的平衡性。