传统的count-base representation有什么问题呢，可以看下图
观察句式2，其对应的向量中he所在位置的元素值是2，因为he在原句中出现了2次。可是，he在这一句中，并不算是关键词，事实上，denied和lied才是句子2的关键词，但是他们只出现了一次，所以在向量中对应位置的元素值是1。这么看来，count-base representation生成的向量并不能很好的反映关键词信息，这也会给句子计算相似度造成误判。毕竟数值越大，对相似度的计算产生的作用就越大。那么，有什么方法，可以把关键词给反映出来呢？
其实仔细一想，he之所以不能算作关键词，是因为he这个词语太常用了，基本上每篇文章都会遇到。而对应的，denied和lied就没有he这么常用。所以，我们可以在原来的向量的基础上乘以一个数，这个数可以反映该单词的常用程度。如果该单词非常常用，那么数值就很小，如果不常用，说明他是句子中的关键词，那么数值就很大。这样，就有了下面的公式。其中tf(d,w)就是count-base representation，其反映的是某个单词在文本（句子）中出现的次数。而idf(w)反映的就是该单词的常用程度，N是文本总数，N（w）是包含单词w的文本数。这样的话，若单词越常用，则N(w)越大，那么idf（w）就会越小。
下面是一个例子
