CH2501 矩阵距离
描述
给定一个N行M列的01矩阵 A，(A[i][j]) 与 (A[k][l]) 之间的曼哈顿距离定义为：
(dist(A[i][j],A[k][l])=|i-k|+|j-l|)
输出一个N行M列的整数矩阵B，其中：
(B[i][j]=min(1 le x le N,1 le y le M,A[x][y]=1){dist(A[i][j],A[x][y])})
即求与每个位置曼哈顿距离最近的1
(N,M le 1000)。
输入格式
第一行两个整数N,M。
接下来一个N行M列的01矩阵，数字之间没有空格。
输出格式
一个N行M列的矩阵B，相邻两个整数之间用一个空格隔开。
样例输入
3 4
0001
0011
0110
样例输出
3 2 1 0
2 1 0 0
1 0 0 1
思路
有没有觉得，有点像洪水填充？
假设只有一个1，我们可以用广搜来实现。因为每次搜下一个位置，距离都会+1，所以队列里元素距起始点的距离是单调递增的。因此，当我们搜到一个没有被搜到的位置，直接记录最优答案即可。
但是这里有好几个1。不过这也无妨，我们把这几个1的ans初始值标记为0，把它们都push进队列，然后广搜即可。原理十分简单。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define open(s) freopen( s".in", "r", stdin ), freopen( s".out", "w", stdout )
#define MAXN 1005
int N, M;
bool a[MAXN][MAXN];
int ans[MAXN][MAXN];
queue<int> Qx, Qy;
char t;
int dir[4][2] = { 1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1 };
int main(){
memset( ans, -1, sizeof ans );
scanf( "%d%d", &N, &M );
for ( int i = 1; i <= N; ++i )
for ( int j = 1; j <= M; ++j ){
while( ( t = getchar() ) != '1' && t != '0' );
a[i][j] = t ^ '0'; if ( a[i][j] ) Qx.push(i), Qy.push(j), ans[i][j] = 0;
}
int x, y, tx, ty;
while( !Qx.empty() ){
x = Qx.front(); y = Qy.front(); Qx.pop(); Qy.pop();
for ( int i = 0; i < 4; ++i ){
tx = x + dir[i][0]; ty = y + dir[i][1];
if ( tx > 0 && ty > 0 && tx <= N && ty <= M && ans[tx][ty] == -1 ){
ans[tx][ty] = ans[x][y] + 1; Qx.push(tx); Qy.push(ty);
}
}
}
for ( int i = 1; i <= N; ++i, putchar('
') )
for ( int j = 1; j <= M; ++j )
printf( "%d ", ans[i][j] );
return 0;
}