[Leetcode] Binary tree maximum path sum求二叉树最大路径和

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / 
     2   3

Return6.

 思路：题目中说明起始节点可以是任意节点，所以，最大的路径和不一样要经过root，可以是左子树中某一条，或者是右子树中某一条，当然也可能是经过树的根节点root的。递归式是应该是这三者中选出最大者。这题是看完yucoding的博客才算可能理解，这里只是用中文讲解该博客中的分析过程。举例子：

对树中的任一节点，当有一条路径经过它时（不一定为最大），有两种情况：

1)“顶节点”为当前节点时，如当前节点为2时，路径为6->4->2->5->-3；

2)“顶节点”为当前节点的父节点1，当前节点为2时，路径为-3->5->2->1->-3->6

对某个节点a，最大路径为：

i) max_top(a)为第一种情况下的最大路径和；

ii) max_single(a)为第二种情况下的最大路径和；

则，max_top(a)=Max{max_single(a), max_single(a->left)+max_single(a->right)+a->val, a->val};

     max_single(a)=Max{max_single(a->left)+a->val, max_single(a->right)+a->val, a->val};

最每个节点a，res=max(res, max_top(a))。

其实，个人这样理解的，以当前点为“顶结点”，则，需从只有一条子树的和、两条子树加顶点的和、该顶点的值三种中选出最大值作为所求值；若以当前点的父结点为顶结点，说明这条路径必须经过该父结点，所以，求经过当前结点的路径，只能是从叶结点到当前结点（再到父结点），即只有一条而不能是两条之和，若是再求两条之后，则后续就不能通过该父结点了。

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode *root) 
    {
        int res = root->val;
        maxPathSumDFS(root, res);
        return res;
    }
    int maxPathSumDFS(TreeNode *root, int &res) {
        if (!root) return 0;
        int left = maxPathSumDFS(root->left, res);
        int right = maxPathSumDFS(root->right, res);
        int top = root->val + (left > 0 ? left : 0) + (right > 0 ? right : 0); //第一种
        res = max(res, top);
        return max(left, right) > 0 ? max(left, right) + root->val : root->val;   //第二种  
    }
};

//代码来源Grandyang