[Leetcode] search a 2d matrix 搜索二维矩阵

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

Given target =3, returntrue.

 题意：在一个二维矩阵中，查询一个数是否存在。数组：1）每行从左到右从下到大排好；2）行首元素大于上一行的最后一个元素；

思路：常规思路：先遍历行找到元素所可能在的行，然后遍历列，判断是否在在该行中，时间复杂度O(n+m)；二分查找版本一：是对常规思路的升级，先查找行 ，再查找列，但这时使用的查找的方法不是从头到尾的遍历，是二分查找，值得注意的是查找完行以后的返回值，时间复杂度O{logn+logm)；二分查找版本二：因为矩阵数排列的特性，可以看成一个排列好的一维数组[0, n*m]，可以针对整个二维矩阵进行二分查找，时间复杂还是O(log(n*m))，这里的难点是，如何将二维数组的下标和一维数组之间进行转换。

方法一：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target)
    {
        int row = matrix.size();
        int col = matrix[0].size();
        int subRow = 0;
        if (row == 0 || col == 0)    return false;

        //寻找行
        if (matrix[row - 1][0] <= target)   //最后一行，特殊处理
            subRow = row - 1;
        else
        {
            for (int i = 0; i<row - 1; ++i)
            {

                if ((matrix[i][0] <= target) && (matrix[i + 1][0]>target))
                {
                    subRow = i;
                    break;
                }
            }
        }

        //查找列
        for (int j = 0; j<col; ++j)
        {
            if (matrix[subRow][j] == target)
                return true;
        }
        return false;
    }
};

方法二：如下：

// Two binary search
class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) 
    {
        int row=matrix.size();
        int col=matrix[0].size();
        if (row==0 || col==0) return false;
        if (target < matrix[0][0] || target > matrix[row-1][col-1]) return false;

        //查找行
        int lo = 0, hi = row - 1;
        while (lo <= hi) 
        {
            int mid = (lo+hi) / 2;
            if (matrix[mid][0] == target) 
                return true;
            else if (matrix[mid][0] < target) 
                lo = mid + 1;
            else 
                hi = mid - 1;
        }
        int tmp = hi;       //特别注意
        //查找该行   
        lo = 0;
        hi = col - 1;
        while (lo <= hi) 
        {
            int mid = (lo+hi) / 2;
            if (matrix[tmp][mid] == target) 
                return true;
            else if (matrix[tmp][mid] < target) 
                lo = mid + 1;
            else 
                hi = mid - 1;
        }
        return false;
    }
};

方法三：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target)
    {
        int row = matrix.size();
        int col = matrix[0].size();

        if(row==0||col==0)  return false;
        if(matrix[0][0]>target||target>matrix[row-1][col-1])    return false;    //加与不加都行

        int lo=0,hi=row*col-1;
        while(lo<=hi)
        {
            int mid=(lo+hi)/2;
            int i=mid/col;
            int j=mid%col;
            if(target==matrix[i][j])
                return true;
            else if(target>matrix[i][j])
                lo=mid+1;
            else
                hi=mid-1;
        }
        return false;
    }
};