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  • [Leetcode] Gray code 格雷码

    The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

    Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

    For example, given n = 2, return[0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

    00 - 0
    01 - 1
    11 - 3
    10 - 2
    

    Note: 
     For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

    For example,[0,2,3,1]is also a valid gray code sequence according to the above definition.

    For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

     题意:给定n表示格雷码的位数,打印格雷码序列。

    思路:首先要明白什么是格雷码。在一组数的编码中,若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同,则称这种编码为格雷码(Gray Code),另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同,即“首尾相连”,因此又称循环码或反射码。如当n=2时,每个数之间的格雷码只有一位不同。

    方法一:利用二进制转格雷码的转化公式:(num>>1)^num,注:num是非负整数,>>是右移操作,^是异或。先将二进制数的个数转换成范围,然后利用公式即可。代码如下:

     1 class Solution {
     2 public:
     3     vector<int> grayCode(int n) 
     4     {
     5         vector<int> res;
     6         for(int i=0;i<pow(2,n);++i) //pow函数为以2为底的n次方
     7         {
     8             res.push_back((i>>1)^i);
     9         }    
    10         return res;
    11     }
    12 };

    其中第6行pow()函数可以变成先定义一个变量,然后用这个值带入

    1 int num=1<<n;

    方法二:来自Grandyang的博客。 n元格雷码可以从n-1位元的格雷码以上下镜像后加上新位元的方式快速得到

    代码如下:

     1 class Solution 
     2 {
     3 public:
     4     vector<int> grayCode(int n) 
     5     {
     6         vector<int> res{0};
     7         for(int i=0;i<n;++i)
     8         {
     9             int size=res.size();
    10             for(int j=size-1;j>=0;--j)
    11             {
    12                 res.push_back(res[j]|(1<<i));
    13             }
    14         }
    15         return res;
    16     }
    17 };

    1)格雷码 转 二进制码(摘自百度百科):

    格雷码→二进制码(解码):
    从左边第二位起,将每位与左边一位解码后的值异或,作为该位解码后的值(最左边一位依然不变)。依次异或,直到最低位。依次异或转换后的值(二进制数)就是格雷码转换后二进制码的值。
    公式表示:
    (G:格雷码,B:二进制码)
    原码:p[n:0];格雷码:c[n:0](n∈N);编码:c=G(p);解码:p=F(c);
    书写时按从左向右标号依次减小,即MSB->LSB,编解码也按此顺序进行
    例子来自JustDoIT
    如果采集器器采到了格雷码:1010
    就要将它变为自然二进制:
    0 与第四位 1 进行异或结果为 1
    上面结果1与第三位0异或结果为 1
    上面结果1与第二位1异或结果为 0
    上面结果0与第一位0异或结果为 0
    因此最终结果为:1100 这就是二进制码即十进制 12

     2)

    二进制码→格雷码(编码):
    此方法从对应的n位二进制码字中直接得到n位格雷码码字,步骤如下:
    1. 对n位二进制的码字,从右到左,以0到n-1编号
    2. 如果二进制码字的第i位和i+1位相同,则对应的格雷码的第i位为0,否则为1(当i+1=n时,二进制码字的第n位被认为是0,即第n-1位不变)公式表示:
    (G:格雷码,B:二进制码)
    例如:二进制码0101,为4位数,所以其所转为之格雷码也必为4位数,因此可取转成之二进位码第五位为0,即0 b3 b2 b1 b0。
    0 xor 0=0,所以g3=0
    0 xor 1=1,所以g2=1
    1 xor 0=1,所以g1=1
    0 xor 1=1,所以g0=1
    因此所转换为之格雷码为0111

    注意:格雷码转二进制码和二进制码转格雷的区别:前者是异或后的值再和下一位异或,后者是直接两相邻元素异或。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/love-yh/p/7130427.html
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