蓝桥杯 试题 算法训练 未名湖边的烦恼

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问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

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输入格式

　　两个整数，表示m和n。

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输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

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样例输入

　　3 2

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样例输出

　　5

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数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］

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递归法

#include<iostream>
using namespace std;

int f(int m,int n)
{
    if(m<n)
        return 0; //保证还鞋的人数m不少于租鞋的人数n
    if(n==0)
        return 1; //租鞋的人数n=0，只有1种排法
    //还鞋的人数m=0，包含在以上两种情况之中 
    return f(m-1,n)+f(m,n-1);
    //fun(m-1,n)是还鞋的一人站在最前面，剩下的人再接着排序；fun(m,n-1)是租鞋的一人站在最后面，剩下的人再接着排序
}

int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    cout<<f(m,n)<<endl;
    return 0;
}

动态规划法

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int m,n,dp[20][20]; //dp[i][j]表示有i个人还鞋，j个人租鞋时排法的数量 
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        dp[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++) {
            if(i>j)
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]; //i>j，当前位置可以排还鞋的也可以排租鞋的
            else
                dp[i][j]=dp[i][j-1]; //i=j，当前位置只能排租鞋的(最开始必须排还鞋的) 
        }
    }
    cout<<dp[m][n]<<endl;
    return 0;
}