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  • Theano入门神经网络(一)

         Theano是一个Python库,专门用于定义、优化、求值数学表达式,效率高,适用于多维数组。特别适合做机器学习。一般来说,使用时需要安装python和numpy.

         首先回顾一下机器学习的东西,定义一个模型(函数)f(x;w) x为输入,w为模型参数,然后定义一个损失函数c(f),通过数据驱动在一堆模型函数中选择最优的函数就是训练training的过程,在机器学习中训练一般采用梯度下降法gradient descent.

         使用theano来搭建机器学习(深度学习)框架,有以下优点:

         1、 theano能够自动计算梯度

         2、只需要两步骤就能搭建框架,定义函数和计算梯度。

    一、 定义函数

    步骤 0    宣告使用theano   import theano
    步骤 1 定义输入 x=theano.tensor.scalar()
    步骤 2 定义输出 y=2*x
    步骤3 定义fuction f = theano.function([x],y)
    步骤 4 调用函数 print f(-2)

    步骤1 定义输入变量 

          a = theano.tensor.scalar()

          b =theano.tensor.matrix()

    简化  import  theano.tensor as T

    步骤2 定义输出变量 需要和输入变量的关系

         x1=T.matrix()

         x2=T.matrix()

         y1=x1*x2

         y2=T.dot(x1,x2) #矩阵乘法

    步骤3 申明函数

         f= theano.function([x],y)

        函数输入必须是list 带[]

    example:

     1 import theano
     2 import theano.tensor as T
     3 
     4 a= T.matrix()
     5 b= T.matrix()
     6 c = a*b
     7 d = T.dot(a,b)
     8 F1= theano.function([a,b],c)
     9 F2= theano.function([a,b],d)
    A=[[1,2],[3,4]] 10 B=[[2,4],[6,8]] #2*2矩阵 11 C=[[1,2],[3,4],[5,6]] #3*2矩阵 12 print F1(A,B) 13 print F2(C,B)

    二、计算梯度

       计算 dy/dx ,直接调用g=T.grad(y,x) y必须是一个标量 scalar

       和梯度有关的三个例子:

      example1 :标量对标量的导数

    1 x= T.scalar('x')
    2 y = x**2
    3 g = T.grad(y,x)
    4 f= theano.function([x],y)
    5 f_prime=theano.function([x],g)
    6 print f(-2)
    7 print f_prime(-2)

       example2 : 标量对向量的导数

    x1= T.scalar()
    x2= T.scalar()
    y = x1*x2
    g = T.grad(y,[x1,x2])
    f= theano.function([x1,x2],y)
    f_prime=theano.function([x1,x2],g)
    print f(2,4)
    print f_prime(2,4)

       example3 : 标量对矩阵的导数

    A= T.matrix()
    B= T.matrix()
    C=A*B          #不是矩阵乘法,是对于位置相乘
    D=T.sum(C)
    g=T.grad(D,A)    #注意D是求和 所以肯定是一个标量 但g是一个矩阵
    y_prime=theano.function([A,B],g)
    A=[[1,2],[3,4]]
    B=[[2,4],[6,8]]
    print y_prime(A,B)

    搭建神经网络 

      1 单个神经元

    假设w b 已知。y=neuron(x;w,b)

     1 import theano
     2 import  theano.tensor as T
     3 import  random
     4 import  numpy as np
     5 
     6 x = T.vector()
     7 w = T.vector()
     8 b = T.scalar()
     9 
    10 z= T.dot(w,x)+b
    11 y= 1/(1+T.exp(-z))
    12 
    13 neuron =theano.function(
    14     inputs=[x,w,b],
    15     outputs=[y]
    16 )
    17 
    18 w = [-1,1]
    19 b=0
    20 for i in range(100):
    21     x = [random.random(),random.random()]
    22     print  x
    23     print neuron(x,w,b)

    但是运行出现错误 'TensorType(float32, vector) cannot store accurately value [0.4079584242156499, 0.7781482896772725], it would be represented as [ 0.40795842  0.77814829]. If you do not mind this precision loss, you can: 1) explicitly convert your data to a numpy array of dtype float32, or 2) set "allow_input_downcast=True" when calling "function".', 

      因此我们按照第一种方法,转换成a numpy array of dtype float32,将上述21行代码替换如下:

    x=np.asarray([random.random(),random.random()], dtype = np.float32)

    运行结果如下

    [array(0.3996952772140503, dtype=float32)]
    [ 0.12659253 0.45289889]
    [array(0.5808603763580322, dtype=float32)]
    [ 0.96148008 0.70698273]
    [array(0.43671688437461853, dtype=float32)]

    w,b应该也是参数 ,上述函数改为neuron(x),model 参数 wb 应该用shared variables,改进的代码
     1 import theano
     2 import  theano.tensor as T
     3 import  random
     4 import  numpy as np
     5 
     6 x = T.vector()
     7 # share variables  参数!有值
     8 w = theano.shared(np.array([1.,1.]))
     9 b = theano.shared(0.)
    10 
    11 z= T.dot(w,x)+b
    12 y= 1/(1+T.exp(-z))
    13 
    14 neuron =theano.function(
    15     inputs=[x], # x 作为输入
    16     outputs=y
    17 )
    18 
    19 w.set_value([0.1, 0.1]) #修改值
    20 for i in range(100):
    21     #x = [random.random(),random.random()]
    22     x=np.asarray([random.random(),random.random()], dtype = np.float32)
    23     print  x
    24     print w.get_value() #得到值
    25     print neuron(x)
    
    

     2  训练 training

       定义一个损失函数C  计算C对每一个wi的偏导数 和b的偏导数

    梯度下降 w1 = w1 -n*dc/dw1 

    常规:
    dw, db =gradient(x,y_hat)
    w.set_value(w.get_value()-0.1*dw)
    b.set_value(b.get_value()-0.1*db)
    改进:
    gradient = theano.function(
    inputs=[x,y_hat],
    updates=[(w,w-0.1*dw),(b,b-0.1*db)]











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