朴素贝叶斯算法及实现

1、朴素贝叶斯算法介绍

一个待分类项x=（a,b,c...），判断x属于y1,y2,y3...类别中的哪一类。

贝叶斯公式：

算法定义如下：

（1）、设x={a1, a2, a3, ...}为一个待分类项，而a1, a2, a3...分别为x的特征

（2）、有类别集合C={y1, y2,  y3,  ..}

（3）、计算p(y1|x), p(y2|x), p(y3|x), ....

（4）、如果p(y(k)|x)=max{p(y1|x), p(y2|x), p(y3|x), ....}，则x属于p(y(k)|x)

计算：

（1）、找到一个已知分类的待分类项集合，也就是训练集。

（2）、统计得到在各个类别下各个特征属性的条件概率估计。即：

p(a1|y1).................... p(am|y1)

.

.

.

p(a1|yn).................... p(an|yn)

（3）、如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯公式：

 2、病人分类的例子

让我从一个例子开始讲起，你会看到贝叶斯分类器很好懂，一点都不难。

某个医院早上收了六个门诊病人，如下表。

　　症状　　职业　　　疾病

　　打喷嚏　护士　　　感冒 
　　打喷嚏　农夫　　　过敏 
　　头痛　　建筑工人　脑震荡 
　　头痛　　建筑工人　感冒 
　　打喷嚏　教师　　　感冒 
　　头痛　　教师　　　脑震荡

现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？

根据贝叶斯定理：

　P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)

可得

　　　P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 
　　　　= P(打喷嚏x建筑工人|感冒) x P(感冒) 
　　　　/ P(打喷嚏x建筑工人)

假定"打喷嚏"和"建筑工人"这两个特征是独立的，因此，上面的等式就变成了

　　　P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 
　　　　= P(打喷嚏|感冒) x P(建筑工人|感冒) x P(感冒) 
　　　　/ P(打喷嚏) x P(建筑工人)

这是可以计算的。

　　P(感冒|打喷嚏x建筑工人) 
　　　　= 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33 
　　　　= 0.66

因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。

这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。

3、Python实现

from numpy import *

def loadDataSet():
    postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                 ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                 ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                 ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                 ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                 ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0,1,0,1,0,1]    #1 is abusive, 0 not
    return postingList,classVec
                 
def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([])  #create empty set
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document) #union of the two sets
    return list(vocabSet)

def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0]*len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else: print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word
    return returnVec

def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    numWords = len(trainMatrix[0])
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)
    p0Num = ones(numWords); p1Num = ones(numWords)      #change to ones() 
    p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0                        #change to 2.0
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p1Vect = log(p1Num/p1Denom)          #change to log()
    p0Vect = log(p0Num/p0Denom)          #change to log()
    return p0Vect,p1Vect,pAbusive

def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1)    #element-wise mult
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else: 
        return 0
    
def bagOfWords2VecMN(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0]*len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
    return returnVec

def testingNB():
    listOPosts,listClasses = loadDataSet()
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)
    trainMat=[]
    for postinDoc in listOPosts:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    p0V,p1V,pAb = trainNB0(array(trainMat),array(listClasses))
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb)
    testEntry = ['stupid', 'garbage']
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb)