[四连测（三）]圆形谷仓

我复制了图片，样例什么的就不要在意了。

解题思路

也许有人很迷惑，这个样例怎么算出来的，至少都是上百啊，我身边是有人跟我这样说过的，确实，题目描述有一点问题。它说的是“每头奶牛都待在一个房间”，这句话是有歧义的。它没说是都在“一个房间”，还是均匀地在“每一个房间”。这道题呢，是均匀地在每一个房间，运用一下贪心，模拟什么的，绝对是可以弄出样例的。

其实，这道题的实际就是贪心，但这道题的思维量其实挺大的，究竟怎么样移动才能够花费最小呢？首先，一个很简单很简单的性质，每一个0，由它前面的最近的牛移动，如果多头牛，则选择移动最少的那头牛，这样肯定是最优的，不要问我怎么找到的。这可以说是没有问题的。可以说这就是我考试时的思路了，然而。。。你倒是算出来。。。模拟是真的复杂。

于是我们需要转换思路。其实我们找好一个起点。能将每一头牛排好序，移动就多好啊。是的，这样容易多了。不用讨论这么多，一下就可以算出答案。

关键就是找起点了。找起点的话最好就要让它这个位置奶牛数量为0或1，这样它是不会动了。而这个环就要顺时针向它来靠近。同时，移动后吧，我们需要留足够的空位给后面的牛，避免要重复移动，那么某一段中国房间数 - 奶牛数越大，这个起点其实越优，找到一个好的起点可以说是十分关键的，我们通过这样的一个起点，许多的贪心思路就可以做出来了，虽然是次正解。

先看看如何找起点吧：

for (int i = 1;i <= n ;i ++ ){
        sum += a[i];
        if (sum - i < min_sum){
            min_sum = sum - i;
            pos = i;
        }
    }

这样，我们找到了从1到pos，由于是一个环，其实从哪一个点开始都一样的。保证这一段，空闲房间最多（在这一段奶牛同时也分别装入房间中时）。这一段空闲房间最多，那么从pos + 1 到 n这一段中，奶牛就最多，房间多半是不够用的（除非原序列每一个房间都刚好一头牛），我们就可以将奶牛往后移，可以说是抢吧，离pos顺时针最近的奶牛最先移，移到空闲的房间。注意一点，我们依旧保证每一个房间都至少有一头奶牛。

但其实，这里就有一种贪心方法：pos顺时针那一堆是要移动的是吧。我们每一个房间移到1为止，其实找到最近的一个房间，把它占用了，其他牛就不能用，需跳过这一个房间，顺时针找下一个没被占用的房间。这样也可以保证和最小。这种贪心的思路实际上是并没有问题的。那么，也就有了我开始这样的一种次正解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define N 100005
using namespace std;
int n , a[N * 2] , sum ,pos , min_sum = N * N , fg[N * 2] ;
long long ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <=n ;i ++ ){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i + n ] = a[i];
    }
    for (int i = 1;i <= n ;i ++ ){
        sum += a[i];
        if (sum - i < min_sum){
            min_sum = sum - i;
            pos = i;
        }
    }
    for (int i = pos; i <= n + pos; i ++ ){
        while (a[i] > 1){
            int j = i + 1;
            while (fg[j] != 0){
                j ++ ;
            }
            a[i] -- ;
            a[j] ++ ;
            fg[j] = 1;
            ans += (j - i) * (j - i);
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}

可以说是很神奇了，因为这样的做法。。。3重循环，虽然不是n立方的时间复杂度，但看起来还是挺多的。耗时也应该挺久，其实我们想一想，房间总数只有10万，那么牛的总量亦只有10万，其实细细一想，循环好像并不会耗费长的时间。这是一种近乎暴力的方法，事实证明，求对了起点这道题多好做啊。主要就是可以用大胆的贪心，算花费了。不过，运用这种方法，在四连测最后一次，那道比较类似的题，直接超时。

起点寻找的这个一个性质其实我是觉得比较难推的，也比较难想。但只有在这样的两段中，才存在一种性质，那便是起点的前面（或后面）一段的房间是肯定够的，多半有剩余，靠后面的牛补上来即可。

空闲的那一段，牛一般来说是分散的，这样肯定不优，我们让它们靠近起点，后面可能剩下的房间给拥挤的那一段。其实可以说是不好描述的，我觉得这道题贪心方法很多，做出来是这样，解释起来其实就有多种方法了。

这里我们给每一头牛尝试编号，移动距离也就确定。花费就随之算得出了。那如何弄呢。这里我觉得还有点玄学。

找了新的起点pos,那么pos后面的那一些数是可以很轻松地移动的，就如我做的性质那般。每一头牛我们都按从1到n的顺序编号，记住它的位置，利用pos，倒着递减，那么每一头牛需移动到哪，我们便算了出来。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define N 100005
using namespace std;
int n , a[N * 2] , sum ,pos , max_sum = -1,b[N * 2],len , c[N];
long long ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <=n ;i ++ ){
        scanf("%d",&a[i]);
        int x = a[i];
        while (x){
            c[++len] = i;//求出这是第几头牛，并储存它的位置。
            x -- ;
        }
    }
    for (int i = n;i >= 1 ;i --){//逆着找。可以知道，最大的sum - (n - i + 1)便是最优起点，因为可以证出，这个点前面那一段一定是最小的
        sum += a[i];
        if (sum - (n - i + 1) > max_sum){
            max_sum = sum - (n - i + 1);
            pos = i;
        }
    }
    b[pos] = max_sum + pos;
    int k = b[pos];
    for (int i = n;i >= 2 ;i -- ){//这里倒着，处理每一头牛将要移动到的点
        pos --;
        if (pos == 0)
            pos = n;
        k -- ;
        b[pos] = k;
    }
    for (int i = 1;i <= n ;i ++ ){//直接算出花费，因为每一头牛需要移动到的位置已经可以算出来了。
        if (b[i] >= c[i])
            ans += (b[i] - c[i]) * (b[i] - c[i]);
        else
            ans += (b[i] + n - c[i]) * (b[i] + n - c[i]);
    }
    printf("%lld",ans);
}

总结

总觉得这道题思维量特别大，但实际理解的话，好像也没什么难的。考试的时候，想到无数总贪心方式，事实上都是合理的，但。。。你倒是可以算出花费来。代码复杂度是无法想象的，这道题有很多的性质，其实都可以弄出正解。但关键就要找出那一个是最合适的正解了。主要就要代码好打。