POJ1088 滑雪 解题报告

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

方法：看见这道题的时候会想到用DP，但是初始条件和循环的条件不好分析，循环的DP并不好写。因此可以用递归+记忆化搜索

dp[i][j]:从i到j的最长的路径

dp[i][j] = max {dp[i][j-1], dp[i][j+1], dp[i-1][j], dp[i+1][j], 0} + 1;即当前的路径只与它的上、下、左、右的路径有关。

AC代码：

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

int dp[101][101];
int height[101][101];
int col, row;

int dfs(int i, int j)
{
    if (i < 0 || j < 0)
        return 0;
    if (i >= row || j >= col)
        return 0;
    if (dp[i][j] != 0)
        return dp[i][j];

    int left, right, top, bottom;
    left = right = top = bottom = 0;
    if (j > 0 && height[i][j-1] < height[i][j])
        left   = dfs(i, j-1);
    if (j < col-1 && height[i][j+1] < height[i][j])
        right  = dfs(i, j+1);
    if (i > 0 && height[i-1][j] < height[i][j])
        top    = dfs(i-1, j);
    if (j < row-1 && height[i+1][j] < height[i][j])
        bottom = dfs(i+1, j);

    int max    = 0;
    if (left   > max) max = left;
    if (right  > max) max = right;
    if (top    > max) max = top;
    if (bottom > max) max = bottom;
    return max+1;
}

int main()
{
    int i, j;

    scanf("%d %d", &row, &col);
    for (i = 0; i < row; i++)
    {
        for (j = 0; j < col; j++)
        {
            scanf("%d", &height[i][j]);
            dp[i][j] = 0;
        }
    }

    int max = 1;
    for (i = 0; i < row; i++)
    {
        for (j = 0; j < col; j++)
        {
            dp[i][j] = dfs(i, j);
            if (dp[i][j] > max)
                max = dp[i][j];
        }
    }
    printf("%d\n", max);

    return 0;
}