P3382 【模板】三分法

题目描述

如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。

第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

输出格式：

输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1

输出样例#1： 复制

-0.41421

说明

时空限制：50ms,128M

数据规模：

对于100%的数据：7<=N<=13

样例说明：

如图所示，红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

当x=-0.41421时图像位于最高点，故此时函数在[l,x]上单调增，[x,r]上单调减，故x=-0.41421，输出-0.41421。

（Tip.l&r的范围并不是非常大ww不会超过一位数）

/*
给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。
*/
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define eps 1e-7
using namespace std;

int n;
double l,r,mid1,mid2,p;
double a[15];

double found(double x)
{
    p=0;
    for(int i=n;i>=0;i--)
        p+=a[i]*pow(x,i);
    return p;
}

int main()
{
    scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&r);
    for(int i=n;i>=0;i--)
        scanf("%lf",&a[i]);
    while(r-l>eps)
    {
        //mid1=l+(r-l)/3;    //这种常数大 
        //mid2=l+(r-l)/3*2;
        mid1=(2*l+r)/3,mid2=(l+2*r)/3;    //这种常数小 
        if(found(mid1)<found(mid2)) l=mid1;
        else r=mid2;
    }
    printf("%.5lf",l);
}