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  • 叉积_判断点与三角形的位置关系 P1355 神秘大三角

    题目描述

    判断一个点与已知三角形的位置关系。

    输入输出格式

    输入格式:

    前三行:每行一个坐标,表示该三角形的三个顶点

    第四行:一个点的坐标,试判断该点与前三个点围成三角形的位置关系

    (详见样例)

    所有坐标值均为整数。

    输出格式:

    若点在三角形内(不含边界),输出1;

    若点在三角形外(不含边界),输出2;

    若点在三角形边界上(不含顶点),输出3;

    若点在三角形顶点上,输出4。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    (0,0)
    (3,0)
    (0,3)
    (1,1)
    
    输出样例#1: 复制
    1
    

    说明

    【数据规模与约定】

    对于100%数据,0<=所有点的横、纵坐标<=100

    //Pro: P1355 神秘大三角
    //Strategy: cross product
    
    //叉积判断点与三角形的位置关系,精度高 
    //若点在三角形内(不含边界),输出1;
    //若点在三角形外(不含边界),输出2;
    //若点在三角形边界上(不含顶点),输出3;
    //若点在三角形顶点上,输出4。
    
    //设三角形三个顶点是A,B,C,要判断的点是P 
    //由于输入的是整数,所以就比较容易了,不用担心精度问题。 
    
    //点:判断在不在点上直接判就好了
    //边:如果P在三角形的边所在直线上,那么P与边的端点构成的向量的叉积==0,如果P的坐标还在端点之间,那就在线段上了
    //内外:将每条边看成是一个向量,那么可以有三条不同终点的向量
    //在这儿规定这三个向量是AB,BC,CA,那么P指向这三个向量的终点,也可以对应得到三个向量PA,PB,PC
    //如果对应的向量的叉积(如AB*PA)的值里有任意一个是负的,那么P就在三角形外,
    //否则若都是正的,就在三角形内
    
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    struct Point    //存点 
    {
        int x,y;
        Point(int x=0,int y=0){this->x=x,this->y=y;}
        Point operator + (const Point &a)
        {
            return Point(this->x+a.x,this->y+a.y);
        }
        Point operator - (const Point &a)
        {
            return Point(this->x-a.x,this->y-a.y);
        }
        int operator * (const Point &a)
        {
            return this->x*a.y-this->y*a.x;
        }
    }A,B,C,P;
    
    bool On_Point()        //在端点上 
    {
        if(P.x-A.x==0&&P.y-A.y==0)
            return true;
        if(P.x-B.x==0&&P.y-B.y==0)
            return true;
        if(P.x-C.x==0&&P.y-C.y==0)
            return true;
        return false;
    }
    
    bool On_Edge()        //在边上 
    {
        if((P-A)*(P-B)==0&&min(A.x,B.x)<=P.x&&min(A.y,B.y)<=P.y&&max(A.x,B.x)>=P.x&&max(A.y,B.y)>=P.y)
            return true;
        if((P-B)*(P-C)==0&&min(B.x,C.x)<=P.x&&min(B.y,C.y)<=P.y&&max(B.x,C.x)>=P.x&&max(B.y,C.y)>=P.y)
            return true;
        if((P-A)*(P-C)==0&&min(A.x,C.x)<=P.x&&min(A.y,C.y)<=P.y&&max(A.x,C.x)>=P.x&&max(A.y,C.y)>=P.y)
            return true;
        return false;
    }
    
    bool inside()    //在不在三角形内 
    {
        if((B-A)*(P-A)<0)
            return false;
        if((C-B)*(P-B)<0)
            return false;
        if((A-C)*(P-C)<0)
            return false;
        return true;
    }
    
    char c;
    int main()
    {
        scanf("%*c%d%*c%d%*c",&A.x,&A.y);
        getchar();getchar();
        scanf("%*c%d%*c%d%*c",&B.x,&B.y);
        getchar();getchar();
        scanf("%*c%d%*c%d%*c",&C.x,&C.y);
        getchar();getchar();
        scanf("%*c%d%*c%d%*c",&P.x,&P.y);
        if((B-A)*(C-A)<0)    //重构三角形的顶点,让三角形当A在上时,B左C右 
            swap(A,B);
        if(On_Point())
            puts("4");
        else if(On_Edge())
            puts("3");
        else if(!inside())
            puts("2");
        else
            puts("1");
        return 0;
    }
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