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  • Simulink模块之Band-Limited White Noise

    如下图,需要设置的参数有3个:

    Noise Power:指定白噪声PSD(能量谱密度)的高度,这个PSD并不是噪声的能量p(详细介绍请见:噪声能量),它与能量之间有一个转换关系,p=Noise power/tc,tc就在下面;

    Sample time:指定噪声的相关时间tc,这个tc与系统的带宽之间的关系是tc=(1/N)*(2pi/fmax),其中fmax是系统的带宽(实际上是角频率,fmax=2*pi*f,这个f才是我们常使用的频率Hz),N可以看成是采样率与系统频率的倍数关系(文档中推荐使用100),即采样率=N*系统频率,这和采样定理一致;

    Seed:这个参数是用来指定随机数生成器的初始值的,详细的介绍请见:随机数生成方法

     Band-Limited White Noise模块服从正态分布(N(μ,σ))的随机数,所以它的能量可以视为σ2(即它的方差)。默认情况下Noise power为0.1,Sample time为0.1,实际上它的能量为0.1÷0.1=1,即σ=1,服从的是标准正态分布N(0,1)。你可以尝试直接将默认设置输出到工作空间:

    执行以下代码可求出噪声能量:

    A = y.Data;%获取噪声信号的值
    display('噪声能量为:');
    noise_power = sum((A(:)-mean(A)).^2)/(length(A)-1)%求取方差
    

    可以得出noise_power = 1(采样点个数要稍微大一些)。

    文档翻译(水平比较低。。。)

    Band-Limited White Noise:
    该模块产生服从正态分布的随机数,适用于连续系统或者混合系统。
    理论上,随机白噪声具有相关时间为0,平坦的功率谱密度曲线以及总能量无穷大。
    虽然,当系统的噪声干扰具有相关时间远小于系统的自然带宽时,白噪声是很有用的理论近似来逼近系统的噪声分布情况,但实际上,没有任何物理
    系统服从白噪声分布。
    在Simulink中,你可以使用一个相关时间远小于系统的最短时间常量的随机序列来仿真白噪声的影响。带限白噪声产生这样的序列。模块的采样率就
    是噪声的相关时间。为了能够进行精确仿真,使用一个相关时间远小于系统的最快动力模型。通过指定以下时间,你能够得到一个好的结果:
    tc=1/100*2π/fmax,这里,fmax是系统的带宽,单位为rad/sec。

    与Random Number Block(实际上就是白噪声)的比较:
    两个模块之间最主要的不同是带限白噪声模块以特定采样率输出,这个采样率是与噪声的相关时间有关的。

    用作平均功率谱密度模块:
    带限白噪声模块指定一个双边频谱,其单位为Hz。平均功率谱密度模块指定单边频谱,其单位是Mag^2/(rad/sec),即幅度的平方每度每秒。如果你把
    一个带限白噪声模块输出到一个平均功率谱密度模块,平均功率谱密度值将是带限白噪声模块的噪声能量的π分之一。这个差异是两者之间单位转换
    的结果:1/(1/2)(2π)=1/π。
    其中:1/2是从双边转换到单边的因子;
    2π是从Hz转换到rad/sec的因子。

    算法:
    为了生成噪声正确的强度,噪声的协方差比例地反应从连续的能量谱密度到离散的噪声协方差的隐式转换。大概的比例因子是1/tc,其中tc为噪声的
    相关时间。这个缩放比例确保了连续系统能够对具有相同协方差的白噪声系统的响应。正因为这个比例因数,来自带限白噪声模块信号的协方差不同
    于噪声能量(强度)参数。这个参数实际上是白噪声的平均功率谱密度的高度。当噪声能量除以tc,这个模块近似于白噪声的协方差。

    参数说明:
    Noise power:即强度,特指白噪声的平均功率密度的高度。默认值为0.1。
    Sample time:即采样时间,特指噪声的相关时间。默认值是0.1。
    Seed:即种子,指定随机数生成器的起始种子。

    常见的线性同余生长器:
    Lewis,Goodman,and Miller
    L'Ecuyer
    Fishman and Moore

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