ny788 又见Alice and Bob

 

又见Alice and Bob

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难度：3

 

描述

集训生活如此乏味，于是Alice和Bob发明了一个新游戏。规则如下：首先，他们得到一个集合包含n个特定的整数，接着他们轮流做以下操作，每一次操作，Alice或者Bob（轮到谁就是谁）会从集合中选择两个整数x 和 y ，（但是集合中不能包含| x - y|），接着他就会把整数|x - y| 加入集合，因此，集合中的数据多加了一个……

如果当前玩家不能执行操作了，他就输了。问题是如果Alice和Bob都很聪明的情况下，谁能获胜呢？Alice是首先执行操作。

 

输入

多组测试数据，每组测试数据包含两行。
第一行一个整数n( 2 <= n <= 110)，初始集合包含元素的个数
第二行依次输入n个数a1，a2……an，（1 <= ai <= 10^9）以空格分开,代表集合元素。

输出

如果Alice 获胜输出 “Alice”，否者输出“Bob”

样例输入

3
3 4 5

样例输出

Bob

讲解：摘抄的

看起来像博弈题，其实和博弈没有一点关系。给一个原始集合，每次操作都会往集合中加入一个新的元素，找出最后集合中元素的个数total，然后用 total-n 就是新加进去的元素个数。判断total-n 的奇偶性就可以判断出谁赢了。如何求total呢？如果开始时集合中只有2个数6  27，通过这两个数可以加进集合的数有21  15  9  3，这个过程实际上就是求gcd（6,27）的过程，最小的数就是gcd(6,27)=3,还发现集合中的元素都是3的倍数，那我们只需要判断[1,27]之间3的倍数有多少个就行了。  解法：求出n个数中的最大值Max和这n个数的最大公约数p，判断（Max / p — n）的  奇偶性即可。奇数Alice赢。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    int r;
    while(b!=0)
    {
        r=a%b;
        a=b;
        b=r;
    }
    return a;
}
int main()
{
    int n,a[120],i;
    while(cin>>n)
    {
        int Max=1;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            if(a[i]>Max)
            Max=a[i];
        }
        int p=a[0];
        for(i=1;i<n;i++)
           p=gcd(p,a[i]);

           int ans=Max/p-n;
            printf(ans&1 ? "Alice
" : "Bob
");
    }

    return 0;
}