next_permutation函数

next_permutation函数

这是一个求一个排序的下一个排列的函数，可以遍历全排列,要包含头文件<algorithm>
下面是以前的笔记    与之完全相反的函数还有prev_permutation
 
(1) int 类型的next_permutation

int main()
{
     int a[3];
       a[0]=1;a[1]=2;a[2]=3;
    do
   {
      cout<<a[0]<<" "<<a[1]<<" "<<a[2]<<endl;
    } while (next_permutation(a,a+3)); //参数3指的是要进行排列的长度
                                                   //如果存在a之后的排列，就返回true。如 果a是最后一个排列没有后继，返回false，每执行一次，a就变成它的后继
}

输出：
 
 1 2 3
 1 3 2
 2 1 3
 2 3 1
 3 1 2
 3 2 1
 
 
如果改成 while(next_permutation(a,a+2));
则输出：
 1 2 3
 2 1 3
只对前两个元素进行字典排序
显然，如果改成 while(next_permutation(a,a+1)); 则只输出：1 2 3

若排列本来就是最大的了没有后继，则next_permutation执行后，会对排列进行字典升序排序,相当于循环
 

 int list[3]={3,2,1};
next_permutation(list,list+3);
cout<<list[0]<<" "<<list[1]<<" "<<list[2]<<endl;
//输出: 1 2 3

(2) char 类型的next_permutation
 

int main()
{
    char ch[205];
    cin >> ch;
    sort(ch, ch + strlen(ch) );
   //该语句对输入的数组进行字典升序排序。如输入9874563102 cout<<ch; 将输出     0123456789,这样就能输出全排列了
 
     char *first = ch;
     char *last = ch + strlen(ch);
 
    do {
    cout<< ch << endl;
    }while(next_permutation(first, last));
    return 0;
}
 
//这样就不必事先知道ch的大小了，是把整个ch字符串全都进行排序
//若采用 while(next_permutation(ch,ch+5)); 如果只输入1562，就会产生错误，因为ch中第五个元素指向未知
//若要整个字符串进行排序，参数5指的是数组的长度，不含结束符

(3) string 类型的next_permutation
 

int main()
{
 string line;
 while(cin>>line&&line!="#")
{
 if(next_permutation(line.begin(),line.end())) //从当前输入位置开始
cout<<line<<endl;
 else cout<<"Nosuccesor
";
}
}
 
 
 
int main()
{
 string line;
 while(cin>>line&&line!="#")
{
sort(line.begin(),line.end());//全排列
cout<<line<<endl;
 while(next_permutation(line.begin(),line.end()))
cout<<line<<endl;
}
}

next_permutation 自定义比较函数
 

#include<iostream> //poj 1256 Anagram
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cmp(char a,char b) //'A'<'a'<'B'<'b'<...<'Z'<'z'.
{
 if(tolower(a)!=tolower(b))
 return tolower(a)<tolower(b);
 else
 return a<b;
}
int main()
{
 char ch[20];
 int n;
       cin>>n;
       while(n--)
     {
          scanf("%s",ch);
     sort(ch,ch+strlen(ch),cmp);
         do
         {
               printf("%s
",ch);
         }while(next_permutation(ch,ch+strlen(ch),cmp));
      }
 return 0;
}

了解C++的童鞋都知道algorithm里面有个next_permutation可以求下一个排列数，通过《STL 源码剖析》（或者自己读代码）可以知道其实现，比如：

abcd  next_permutation ->  abdc

那么，为什么abcd的下一个是abdc而不是acbd呢？

说简单一点，用 1，2，3，4 代替 a，b，c，d，可以得到：

原排列                  中间转换                值
1，2，3，4        3，2，1            ((3 * (3) + 2) * (2) + 1) * (1) = 23
1，2，4，3        3，2，0            ((3 * (3) + 2) * (2) + 0) * (1) = 22
1，3，2，4        3，1，1            ((3 * (3) + 1) * (2) + 1) * (1) = 21
1，3，4，2        3，1，0            ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20
1，4，3，2        3，0，1            ((3 * (3) + 0) * (2) + 1) * (1) = 19
.                  .                     .
.                  .                     .
.                  .                     .
4，3，2，1        0，0，0            ((0 * (3) + 0) * (2) + 0) * (1) = 0
                               |      |      |                       |                    |                   |
                               |      |                              |                    |
                               |                                     |


 上面的中间转换指的是：每一个数字后面比当前位数字大的数字的个数。比如：

1，3，4，2  中，1 后面有(3, 4, 2) 他们都大于1，所以第一位是 3
                              3 后面有(4, 2), 但只有4大于3，所以第二位是 1
                              4 后面有(2), 没有比4 大的，所以第三位是 0
                              最后一位后面肯定没有更大的，所以省略了一个0。

经过这种转换以后，就得到了一种表示方式（中间转换），这种表达方式和原排列一一对应，可以相互转化。

仔细观察这种中间表达方式，发现它的第一位只能是（0，1，2，3），第二位只能是（0，1，2），第三位只能是（0，1）。通常，数字是用十进制表示的，计算机中用二进制，但是现在，我用一种特殊的进制来表示数：

第一位用1进制，第二位用2进制。。。

于是就得到了这种中间表示方式的十进制值。如：

                                                              阶                  
                                            |                  |                    |
1，1，0    ---->   ((1 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 8

3，1，0    ---->   ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20

这样，就可以得到一个十进制数和一个排列之间的一一对应的关系。
现在排列数和有序的十进制数有了一一对应的关系（通过改变对应关系，可以使十进制数升序）。

到这里已经可以很容易的得到任意一个排列了，但是还没有完，这种不定进制还有其他用处：

在写程序的时候，很容易遇到一种情况就是：有好几种类别的状态需要存储，但是对象的数量过大，需要对这种状态表示方式进行压缩。比如：

enum A{
A_1,
A_2,
A_3,
};

enum B{
B_1,
B_2,
B_3,
B_4,
B_5,
};

struct State{
A a : 2;
B b : 3;
};

其实 a 可以表示4个状态，b可以表示8个状态，因为State总共有3×5=15，也就是说4位就足够了，这里多用了1位(当然有人可能会说，现在内存这么大，谁在乎1bit呀，告诉你，我在乎!)，不考虑对齐。

下面用上面介绍的方法来压缩：
A 有3种状态，B有5种状态，那么如果把A放在高位，那么对于一个状态(注意enum从0开始)：
(A_3，B_3),就是2×5+3=13
(A_2，B_5),就是1×5+4=9

(A_1，B_1),就是0×5+0=0
(A_3，B_5),就是2×5+4=14

这样就可以节省1bit啦。如果这个State有1M个，那就可以节省1M内存如果有1G呢，就省1G啦，有些时候，这种表示状态的小对象，充斥在程序的各个角落。

从数字到状态也很容易，就像进制转换一样先除，再模，就OK了。

总结下：

    先说了next_permutation的问题，引出排列的另一种表达方式，然后引入了一种不定进制的表示将其转化为十进制数字，从而使的排列数和有序的十进制数一一对应起来。
    从这种不定进制的表示方式，描述一种压缩状态的方法。