nyoj 15 括号匹配（2）

括号匹配（二）

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难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2
分析题目：
用 dp[j][i] 表示从位置 j 到字符位置 i 所需的最少括号数(i > j），那么这一状态可由下面得到：
1.如果 第j个字符到第i - 1个字符中没有与第i个字符匹配的括号，则所需的括号数加1，
        即：f[j][i] = f[j][i - 1] + 1；
2.如果 k=j 时正好匹配则  因为dp[j][j-1]=0，这就是第一次匹配（注意可能存在多个字符与之匹配，即可能存在多个k） ;                 
        即：dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k+1][i-1])；
3.如果 第k（j < k < i）个字符再次与第i个字符匹配，那么所需括号数为第j到第k - 1个字符所需字符数加上第k + 1个字符到第i - 1个字符  ，所需括号数为
        即：dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[j][k - 1] + dp[k + 1][i - 1])。
  例如：这种情况 [ ) ) [ ( ( [ ) ) ] 当 i 为 len-1 时
              1     2     3                     1为第一次匹配，2为第二次匹配。。。
AC代码一：

//第二种情况，和第三种合并为了一种，因为dp[j][j-1]=0;
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
bool f(char a,char b)
{
    if(a=='('&&b==')')
        return 1;
    if(a=='['&&b==']')
        return 1;
    return 0;
}
int dp[200][200];
int main()
{
    int n ;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        string s;
        cin >> s;
        int len = s.length();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0 ; i <= len ; i++)
            dp[i][i]=1;
        for(int i = 1 ; i < len ; i++){
            for(int j = i-1 ; j >= 0; j--)
            {
                dp[j][i] = dp[j][i-1] + 1;
                for(int k = j ; k < i ; ++ k)
                {
                    if(f(s[k],s[i]))//当k=j时，为第一次与s[i]匹配；
                    {
                        dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j][k-1]+dp[k+1][i-1]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d
",dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}

  AC代码二：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 101
#define MAX 0xfffffff
int dp[N][N];
int min(int a,int b)
{
return a<b ? a:b;
}
int main()
{
int t,len,i,j,l,k,mmin,s;
char a[N];
scanf("%d",&t);
while(t--)
    {
         cin>>a;
         len = strlen(a);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=0;i<len;i++)
    dp[i][i]=1;                                              //一个括号需要加一个括号才能被匹配成功
    for(i=1;i<len;i++)
       for(j=0;j<len-i;j++)
        {
            k=j+i;  mmin=MAX;
             dp[j][k]=MAX;
        if( ( a[j]=='(' && a[k]==')' ) || ( a[j]=='['&&a[k]==']' ) )  //如果匹配，则无需添加括号
              dp[j][k]=dp[j+1][k-1];
                                                            //局部最小
        for(l=j;l<=k;l++)                                       //如果不需要，就找到添加的位置
          {
             mmin = min(mmin,dp[j][l]+dp[l+1][k]);
          }
                                                            //整体最小
              dp[j][k]=min(dp[j][k],mmin);
         }
              printf("%d
",dp[0][len-1]);
  }
return 0;
}