约瑟夫环算法

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约瑟夫环：递归算法
假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？
现在假设m=10
0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3

第一个人出列后的序列为：出列人：2
0 1 3 4 5 6 7 8 9
即:
3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）
我们把该式转化为:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)
则你会发现: （(**)+3）%10则转化为(*)式了

第二个出列人2，其实就是转化前的（2+3）%10=5;

也就是说，我们求出9个人中第1次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第2次出环的编号了
10个人第三次出环的编号，其实就是9个人第二次出还的编号，也就是8个人第一次出环的编号
依次类推，每次出环的编号都是2，即 （m+k-1）%m；其实也就是未转化前的（2+k）%m；
设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果
当i=1时，  f(m,k,i) = (m+k-1)%m
当i!=1时，  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m
*/
function josephus($m,$k,$i){
    if (1==$i){
        return ($m+$k-1)%$m;
    }else{
        return (josephus($m-1,$k,$i-1)+$k)%$m;
    }
}
for($i=1;$i<11;$i++){
    echo "10个人第 $i 次出环的是".josephus(10,3,$i).'号</br>';
}