Vijos P1460 拉力赛 倍增+LCA/时间戳

拉力赛

描述

车展结束后，游乐园决定举办一次盛大的山道拉力赛，平平和韵韵自然也要来参加大赛。

赛场上共有n个连通的计时点，n-1条赛道（构成了一棵树）。每个计时点的高度都不相同（父结点的高度必然大于子结点），相邻计时点间由赛道相连。由于马力不够，所以韵韵的遥控车只能从高处驶向低处。而且韵韵的车跑完每条赛道都需花费一定的时间。

举办方共拟举办m个赛段的比赛，每次从第u个计时点到第v个计时点，当然其中有不少比赛韵韵的遥控车是不能参加的（因为要上坡）。平平想知道他能参加多少个赛段的比赛，并且想知道他完成这些赛段的总用时。

赛道皆为单向。

格式

输入格式

第一行两个整数n，m。

接下来n-1行每行3个整数a、b、t。

表示韵韵的遥控车可以花t秒从第a个计时点到第b个计时点。

接下来m行每行2个整数u、v，意义如描述所示。

输出格式

第一行输出一个正整数，表示能参加的赛段数。

第二行输出一个正整数，表示总用时。

样例输入

6 2
1 2 1
2 4 1
2 5 1
5 6 1
1 3 1
2 6
4 5

样例输出

1
2

限制

各个测试点1s

提示

第一个计时点的高度是最高的；
u≠v；
对于50％的数据 n≤1000 m≤1000；
对于100％的数据 n≤10000 m≤100000；
答案小于2^64。

来源

f1zsy birdor

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因为最近在学LCA，所以一看到这道题就果断码了 倍增+LCA。这道题本质就是判断u是否为v的祖先，AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 233333
struct node{
    int to,next,w;
};
node e[maxn];
int n,m,cnt,pre[maxn],p[maxn][20],len[maxn],count,dis[maxn];
long long sum;
void build(int,int,int);
void dfs(int);
void ycl();
void lca(int,int);
void find(int,int);
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    cnt=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,c;
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&c);
        build(u,v,c);
    }
    len[1]=1;dis[1]=0;
    dfs(1);
    ycl();
    count=0;sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        lca(x,y);
    }
    printf("%d
%lld",count,sum);
    return 0;
}
void build(int u,int v,int c){
    cnt++;
    e[cnt].to=v;e[cnt].w=c;e[cnt].next=pre[u];pre[u]=cnt;
}
void dfs(int x){
    for(int i=pre[x];i;i=e[i].next){
        int to=e[i].to;
        dis[to]=e[i].w+dis[x];
        len[to]=len[x]+1;
        p[to][0]=x;
        dfs(to);
    }
}
void ycl(){
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
       for(int i=1;i<=n;i++)
          p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
}
void lca(int a,int b){
    int x,y;
    if(len[a]>len[b]) return;
    x=a;y=b;
    int fc=len[b]-len[a];
    for(int j=0;(1<<j)<=fc;j++)
       if((1<<j)&fc) b=p[b][j];
    if(a==b){
        sum+=dis[y]-dis[x];
        count++;
    }
}

但看了题解后，我发现了一个效率更高的方法，即运用时间戳，这样两遍DFS即可解决问题。所谓的时间戳，在本题中就是开两个数组，一个记录每个点先序遍历的先后顺序，另一个则记录每个点后序遍历的先后顺序；如果u是v的祖先，那么u的先序遍历顺序会在v前面，且u的后序遍历顺序会在v后面，利用这一点，即可以马上判断u是否为v的祖先。下面为AC代码：

#include<stdio.h> 
#include<string.h>
#define maxn 233333
struct node{
    int to,next,w;
};
node e[maxn];
int n,m,pre[maxn],cnt,first[maxn],last[maxn],con,total,dis[maxn];
long long sum;
int read();
void dfsf(int);
void dfsl(int);
void build(int,int,int);
int main(){
    n=read();m=read();cnt=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a=read(),b=read(),t=read();
        build(a,b,t);
    }
    con=0;dfsf(1);//先序遍历
    con=0;dfsl(1);//后序遍历
    sum=0;total=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        if(first[u]<=first[v]&&last[u]>=last[v]){//判断u是否为v的祖先
            total++;sum+=dis[v]-dis[u];
        }
    }
    printf("%d
%d",total,sum);
    return 0;
}
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while('0'>c||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while('0'<=c&&c<='9')ans=ans*10+c-48,c=getchar();return ans*f;
}
void build(int u,int v,int w){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=pre[u];pre[u]=cnt;e[cnt].w=w;
}
void dfsf(int x){
    first[x]=++con;
    for(int i=pre[x];i;i=e[i].next){
        int to=e[i].to;
        dis[to]=dis[x]+e[i].w;
        dfsf(to);
    }
}
void dfsl(int x){
    for(int i=pre[x];i;i=e[i].next) dfsl(e[i].to);
    last[x]=++con;
}