洛谷 P1880 石子合并 破环成链

P1880 石子合并

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题目描述

在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入输出格式

输入格式：

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式：

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

输入输出样例

输入样例#1：  

4
4 5 9 4

输出样例#1： 

43
54
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这道题的难点就是如何在一个环上实现DP
环不好搞，那就把它变成一条链吧！


其实就是就是破环成链

做法也挺简单，就是把原来的数列扩展为原来的两倍
然后把长度为n的数列从这个2n的数列的第一个数开始整体右移
一共移n次，即在这个新数列上进行n次循环，找每次移动操作得出的最大或最小值
需要注意每次移动后要清空dp状态值，因为移动后就相当于重新操作，状态值是原先转移前序列的状态值

dp[i][j]表示合并第i个数到第j个数可获得的最大值，dpmi[i][j]则为最小值
sum[i][j]表示第i个数到第j个数的和
注意dpmi[i][i]==0，因为只有一个数时还没合并，所以该状态没有分数

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define maxn 233
using namespace std;
int n,dp[maxn][maxn],a[maxn],ansma,ansmi,sum[maxn][maxn],dpmi[maxn][maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    
    for(int i=n+1;i<=n*2;i++) a[i]=a[i-n];
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
       for(int j=1;j<=maxn;j++)
       dpmi[i][j]=1e9;
    ansmi=1e9;
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
       for (int j=i;j<=n*2;j++) 
       sum[i][j]+=sum[i][j-1]+a[j];
       
    for(int i=1;i<=n;i++){
        
        for(int j=i;j<n+i-1;j++){
            dp[j][j+1]=sum[j][j+1];
            dpmi[j][j+1]=sum[j][j+1];
            dpmi[j][j]=0;
        }
        dpmi[n+i-1][n+i-1]=0;
        
        for(int j=2;j<=n-1;j++)
          for(int g=i;g+j<=n+i-1;g++)
              for(int k=g;k<=g+j-1;k++){
                 dp[g][g+j]=max(dp[g][g+j],dp[g][k]+dp[k+1][g+j]+sum[g][g+j]);
                 dpmi[g][g+j]=min(dpmi[g][g+j],dpmi[g][k]+dpmi[k+1][g+j]+sum[g][g+j]);
             }
        
        ansma=max(ansma,dp[i][n+i-1]);
        ansmi=min(ansmi,dpmi[i][n+i-1]);
        
        for(int i=1;i<=maxn;i++)
            for(int j=1;j<=maxn;j++)
            dpmi[i][j]=1e9;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        
    }
    printf("%d
%d",ansmi,ansma);
    return 0;
}

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话说上一次以以上自己想出来的做法AC后，发现以上做法跑得比其他人的慢得多，所以又回来学习了一波

代码简化了许多，更重要的是跑得更快了

破环成链是没错

只是在原来dp过程中可进行很多优化

直接放代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define maxn 233
using namespace std;
int read();
int n,dpma[maxn][maxn],sum[maxn],a[maxn],mi,ma,dpmi[maxn][maxn];
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<n;i++)//枚举区间长度 
       for(int j=1;j<=n*2-i;j++){//枚举起点 
             dpmi[j][j+i]=1e9;
             for(int k=j;k<j+i;k++){//枚举中点 
                 dpma[j][j+i]=max(dpma[j][j+i],dpma[j][k]+dpma[k+1][j+i]+sum[j+i]-sum[j-1]);
                 dpmi[j][j+i]=min(dpmi[j][j+i],dpmi[j][k]+dpmi[k+1][j+i]+sum[j+i]-sum[j-1]);
             }
       }
    mi=1e9;ma=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        ma=max(ma,dpma[i][i+n-1]);
        mi=min(mi,dpmi[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d
%d",mi,ma);
    return 0;
} 
int read(){
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while('0'>c||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while('0'<=c&&c<='9')ans=ans*10+c-48,c=getchar();return ans*f;
}

然后就是从512ms到12ms的差距T_T