codeforces 235 B lets play osu！

cf235B

一道有意思的题。（据说是美少女（伪）计算机科学家出的，hh）

根据题目要求，就是求ni^2的和。

而n^2=n*(n-1)+n; n*(n-1)=C（n，2）*2；

所以∑ai^2=∑ai+2*∑C（n，2）

化为求连续长度大于2的序列个数；这样好像还是不太好直接做

设dp【i】=以i结尾的期望长度； dp【0】=dp【1】=0，dp【2】=p1p2，dp【3】=p1p2p3+p2p3=（dp【2】+p【2】）*p3  ...

得dp【i】=p【i】*（dp【i-1】+p【i-1】）

而发现dp【0】+dp【1】+...+dp【i】恰好包括了长度为i时序列长度超过2的所有情况，就可以接着做了

另一种思路：

设当前长为L，则下一个若也为o，那么贡献增加为(L+1)^2-L^2=2L+1 

设dp【i】=以i结尾的期望长度；

得到dp【i】=（dp【i-1】+1）*p【i】 

就可以累加了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100010;
int n;

double ans;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        ans=0;double cnt=0;double p;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf",&p);

            ans+=(2*cnt+1)*p;
            cnt=(cnt+1)*p;
        }


        printf("%.15lf
",ans);
    }
    return 0;
}