数据结构问题集锦

问题地址：https://leetcode.com/problems/basic-calculator/

问题简述：给定一个含有空格、加减运算符、括号与数字的算式，对其求值。

问题分析：站在一个熟悉数据结构的人，或者是竞赛党和大牛的角度来看，当然可以利用栈和简单的运算符优先级把表达式转化为后缀表达式，然后再利用另一个栈对转化好的表达式进行求值。然而，笔者本人是算法渣。然而对于算法渣就没有什么简单直观的方法吗？其实是有的，且听我娓娓道来。

解法思路：分析这个Basic Calculator可知，首先应该去除空格。然后，由于只存在加减两种操作，故不需要考虑运算符优先级，从而可以顺序求值。这里顺序求值指的是，把单个的数或者括号连同其前面的符号视作一个整体进行求值，比如3+5-(2-1)当中，就可以认为分别存在+3,+5,-(2-1)三个需要进行求值的部分。对于单个数求值过程显然是简单的，对于符号后是一个括号的情况，就取出括号内部的表达式递归求值。为了识别括号内的表达式，需要一个辅助栈，每当检测到左括号就执行入栈，识别到右括号就出栈，如果空栈时检测到右括号，说明括号内的子表达式结束了。在下面的代码中，栈被简化为了一个初始化为0的计数器，入栈等价于加1而出栈等价于减1。

运行效果：在自己简单的用例下，运行结果都十分完美。不过在LeetCode上，对于超长表达式，求值就会超时，间接证明了这个直观方法复杂度不容乐观的事实。但是，谢天谢地，程序没有出现过运行错误的情况。

复杂度分析：设字符串的长度为m，首先去除空格的操作复杂度为O(m)。然后求值部分的复杂度，个人感觉是难于计算的，因为括号的位置、括号中间子表达式的长度等都不确定，加之程序递归执行，目前为止感觉难以分析（也许是可以的，只不过我太渣了）。

最后附上代码吧：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

//Calculate program
int calc(string exp)
{
    exp = "+" + exp;
    unsigned int i = 0;
    int result = 0;

    while (i<exp.size())
    {
        bool oper = (exp[i] == '+');
        int num = 0;
        i++;

        //Number
        if (exp[i] != '(')
        {
            while ((exp[i] >= '0') && (exp[i] <= '9') && (i<exp.size()))
            {
                num = num * 10 + (exp[i] - '0');
                i++;
            }
        }
        //"(", recursively calculate sub-expression
        else
        {
            string sub_exp;
            unsigned int se_level = 0;

            i++;
            while (true)
            {
                //"("
                if (exp[i] == '(')
                    se_level++;
                //")"
                else if (exp[i] == ')')
                {
                    if (se_level == 0)
                        break;
                    else
                        se_level--;
                }

                sub_exp += exp[i];
                i++;
            }
            num = calc(sub_exp);
            i++;
        }

        result = oper ? (result + num) : (result - num);
    }

    return result;
}

//Main program
int main()
{
    string _exp, exp;
    unsigned int i;

    //Trim spaces
    getline(cin, _exp);
    for (i = 0; i<_exp.size(); i++)
        if (_exp[i] != ' ')
            exp += _exp[i];
    //Calculate expression
    cout << calc(exp) << endl;
    return 0;
}

 （看完大牛们的博客之后，感觉到了自己实力的捉急。哎，还是老老实实做个工程党吧）