常用进制转换方法(取商留余)原理解析, 附基于栈实现进制转换的代码

说起进制间的转换，可能除留取余法(我自己编的名字，没找到原来叫什么名字...)是用的最普遍的了，但是我们是否想过，使用得最普遍的方法的原理到底是什么呢？

就像下面这张图的进制转换，我们知道十进制1348转八进制，只要把他一直除8直至商为0，并且把最后的余数倒过来就是我们想要的结果了。

但为什么不去怀疑我们用的公式是不是正确的呢？合法性究竟在哪呢？

下面将证明上述方法的合法性

我们知道十进制数的权值分布是这样的:

那么我们先是很无聊地来做一次十进制到十进制的转换，也就是最后的结果是不变的，还是原来的十进制数，但是我们怎么得到各个位的数字呢？

请看以下过程：

如果我们同样采用除留取余法得到各个位的数字 : 

首先 1348 % 10 = 8, 这表明什么呢？

 这说明我们的1348可以分成 134 个10^1 和 8 个 10^0，也就是134个10 和 8个1，这样我们就可以得到最低位个位上的数。

 于是我们可以在个位上填入数字了

 聪明的你可能已经发现了原理。如果没有的话不急，我们再做一步，你可能就看出来了。

 

 这时候我们可以得到 : 1348 是由 13个10^2 和 4个10^1 和 8个10^0 组成的，对应的，我们可以在10^1上填上4

 因为13个10^2 里的13还不是一位数，所以我们不能把他填在10^2上。

 

 那么该怎么处置13呢？再对他除10^1

 

 这时候我们就可填 10^2上的数字了，很明显是上图的3

 而且因为我们的余数是1，已经是一位数了，代表1个10^3, 所以容易想到，这个1可以直接填在10^3的位置上

 

 同理，我们把这种思想用到十进制转换成八进制上:

 

 

同理用在其他进制，比如在计算机界横行的二进制也一样。

 我们观察到这种进制的转换，算出来的结果和我们要的最后数字是倒过来的，所以我们可以用栈这种结构来实现一下进制的转换。

 首先我们实现一个简陋的栈结构 : 

public class Stack{
       private Object[] objects;
       private int top = -1;
       private static final int initialSize = 32;

        public Stack() {
            this.objects = new Object[initialSize];

        }

        public <T> T pop(){ //<T>意味着我们可以根据需要选择返回的类型，不用每次获得都强转，虽然有类型转换错误的危险，但是这里是演示用，不做太严谨措施
            if(top < 0){ return null; }
            return (T) objects[top --];
        }
        public <T> T getTop(){
            if(isEmpty()){ return null; }
            return (T) objects[top];
        }
        public void push(Object o){
            objects[++ top] = o;
        }

        public boolean isEmpty(){
            return top == - 1;
        }
    }

 具体实现 :

public String conversion(int source, int destinRadix){
        StringBuilder builder = new StringBuilder();
        Stack stack = new Stack();

        while(source != 0){
            //如下的运算比较低效，为了演示没有考虑效率
            int left = source % destinRadix;
            source = (source - left) / destinRadix;
            stack.push(left);
        }

        while(!stack.isEmpty()){
　　　　　　　　//如果要转10进制以上的数请自行将10定义成a，11定义成b......
            builder.append(stack.pop());
        }
        return builder.toString();
    }

测试: