$ [Contest #4]$求和 思博题

正解:

解题报告:

传送门$QwQ$

一道看起来是数位$dp$其实并不是的题$QwQ$

首先求$sum_{l}^r$就变成$sum_1^r-sum_1^{l-1}$不说$QwQ$.现在就只要求$sum_{i=1}^n f(n)$了$QwQ$

考虑固定前缀,只改变个位数,因为个位数的贡献为1,所以$f$的贡献也会各不相同,又因为$fin[0,9]$,所以$[1,9],[10,19],[20,21],...$的贡献就都是45.

(开始呆呆$lq$还懵了一下,,,想着为啥不是$[1,10],[11,20],...$这样儿的.然后就想起了固定前缀$kk$

于是现在$sum_{i=1}^n f(n)$就变形为了,$45cdot frac{n+1}{10}+sum_{i=frac{n+1}{10}cdot 10}^n f(n)$

现在只要考虑求$sum_{i=frac{n+1}{10}cdot 10}^n f(n)$.

依然是前面说的,固定前缀后只有个位数改变时.因为个位数贡献为1,所以相差在不膜10的意义下也一定是1.

所以求一个其他递推出来就成$QwQ$

$over$

这题主要就是要发现关于这个$f$的几个奇奇怪怪的性质$QwQ$.

嗷记得开$ll$鸭

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define gc getchar()
#define int long long
#define ri register int
#define rb register bool
#define rc register char
#define rp(i,x,y) for(ri i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(ri i=x;i>=y;--i)

int d[20];

il int read()
{
    rc ch=gc;ri x=0;rb y=1;
    while(ch!='-' && (ch>'9' || ch<'0'))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=0;
    while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il int f(ri x)
{
    ri cnt=0;memset(d,0,sizeof(d));
    while(x){d[++cnt]=x%10,x/=10;}
    while(cnt>1){rp(i,1,cnt-1)d[i]=(d[i]+d[i+1])%10;--cnt;while(!d[cnt] && cnt>0)--cnt;}
    return d[1];
}
il int cal(ri x){ri d1=(x+1)/10,d2=d1*10,ret=f(d2),as=d1*45;while(d2<=x)as+=ret,(++ret)%=10,++d2;return as;}

signed main()
{
    //freopen("1076.in","r",stdin);freopen("1076.out","w",stdout);
    ri T=read();
    while(T--){ri l=read(),r=read();printf("%lld
",cal(r)-cal(l-1));}
    return 0;
}