1 股神

问题描述：

有股神吗？

有，小赛就是！

经过严密的计算，小赛买了一支股票，他知道从他买股票的那天开始，股票会有以下变化：第一天不变，以后涨一天，跌一天，涨两天，跌一天，涨三天，跌一天...依此类推。

为方便计算，假设每次涨和跌皆为1，股票初始单价也为1，请计算买股票的第n天每股股票值多少钱？

解题思路：

找规律：设 f（n）为第 n 天的股票钱。 由题意知   f(1)=1   f(2)=2     f(3)=1    f(4) =2   f(5)=3  ...  f(6)=2   ...  f(10)=4 .... f(15)=7 ...f(21)=11 ...

标红的是跌的那天股票钱。其实是有规律的。下面来找规律：

我们再定义 g（k）。g（1）=3， g（2）=6， g（3）=10，g（4）=15  ...

再定义u(m)。             u(1)=1，    u（2）=2， u（3）=4，u（4）=7      ...

不难得出  g（k）=3+（k+4）*(k-1)/2  ,      u（m）=1+m*（m-1）/2  。

回归到问题  现在给定 n ，求 f（n）。     我们如果  求出    n1 <= n <n2    其中 n1 和 n2是 n 中  相邻两次的下跌时天数。 即在  n1 至 n2 之间都是上涨的。

 现在关键是求 n1 。  知道 n1 ，则  f（n）=f（n1）+n - n1。  现在问题转为求  n1 和 f（n1）。

如果能得到  g（k）<= n <  g(k+1)   则  n1 = g（k）。 因为   根据前面 g（k）的定义 g（k）就是 下跌时 对应的天数。 

我们知道了 g（k）表达式  不难求出 k。     再回归到 g（k）和 u（k）的定义（u（m）和u（k）意思一样）  ， 有 f ( g(k) ) = u (k) 。

所以知道了k 就同时知道了 n1  和 f（n1） 。 问题解决。

现在为了尽量介绍 k 的迭代次数，用下面方法

 (

　　 g（k）<= n     =》   3+（k+4）*(k-1)/2  <=  n     =》     （k+4）*(k-1)/2 <= n    =》     （k-1）*(k-1)/2 <= n    =》   k<=sqrt(2*n)+1，

　　如果 这是 k  的初始值的化  发现程序  输入 n = 9 时  输出  不正确。

　　原因是， 这样求出的 初始值K，  有 可能第一次带入  g（k）就有    g（k）>n, 这样是不行的     会出现这种情况  ：

       g（k）>  g(k1)  > n 。  跳 出 while 循环后  g（k）g（k2）>  g(k1)  > n  (因为跳出循环前  执行了 k++ )  所以当  k -= 2，其实  k = k1， 

       而我们以为  g（k1）< n  。 所以出现输出错误。 

     出现这种情况的原因是  求 k的初始值时     当（k-1）*(k-1)/2 <= n    求出的k   有可能  （k-1）*(k-1)/2 <= n  <（k+4）*(k-1)/2 。

   如果我们能保证初始 的 k,  使得 （k+4）*(k-1)/2 <  n 。就能避免上述的错误。

 求（k+4）*(k-1)/2 <= n    我们求   （k+4）*(k+4)/2 <= n  的 k值 就能满足  要求。 

 )

下面是代码：

 

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        if(n<=0)
            continue;
        else if(n==1){
            cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        int k=sqrtf(2*n)-4;  //为了减少迭代次数      
        if(k<0) k=0;
        int m=0;
        while(m<=n){
            m=3+(k+4)*(k-1)/2;
            k++;
        }
        k-=2;
        m=3+(k+4)*(k-1)/2;
        int i=1+k*(k-1)/2;
        i+=n-m;
        cout<<i<<endl;
    }
    return 0;
}

这种解法比较复杂 。网上有种 简单的解法

代码思路 如下：

public static int Cal2(int n){
        int i = 0;// i统计遇到了多少次下跌
        int j = 2;// 每次下跌之后上涨的天数，包含已经下跌的那天
        int k = n;
        while (k > j) {
            i += 2;
            k -= j;
            ++j;
        }
        return n - i;
    }

 2017-09-14