Codeforces ECR86 C. Yet Another Counting Problem(规律,区间)

题意:给你两个正整数a和b,询问q次,每次给你一个区间[l,r],问[l,r]中有多少数字满足:x%a%b!=a%b%a.

题解:看公式无从下手的题,一般都是要找规律的.首先,我们知道,假如x%a%b!=x%b%a,那么:(x+lcm(a,b))%a%b!=(x+lcm(a,b))%b%a,(这个知识在exgcd中很常用).所以,我们打表发现,这其实是一个循环节的问题.

　　　首先枚举[1,lcm]中有多少不相同的,然后每次询问,我们处理一下区间就好了,公式:(r/lcm-(l-1)/lcm)*num[lcm]+num[r%lcm]-num[(l-1)%lcm]

            

　代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<long,long> PLL;
 
int t;
ll a,b,q;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll l,r;
ll num[N];
ll lcm;
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
     while(t--){
         cin>>a>>b>>q;
         lcm=a*b/gcd(a,b);
         for(int i=1;i<=lcm;++i){
             num[i]=num[i-1];
              if(i%a%b!=i%b%a) num[i]++;
         }
         while(q--){
             cin>>l>>r;
              printf("%lld ",(r/lcm-(l-1)/lcm)*num[lcm]+num[r%lcm]-num[(l-1)%lcm]);
         }
         puts("");
     }
    return 0;
}