牛客小白月赛30 J.小游戏 (DP)

• 题意:给你一组数,每次可以选择拿走第(i)个数,得到(a[i])的分数,然后对于分数值为(a[i]-1)和(a[i]+1)的值就会变得不可取,问能得到的最大分数是多少.
• 题解:(a[i])最大取(2e5),那我们可以枚举([1,2e5])的所有数字,用桶记录每个数出现的次数(cnt[x]),对于当前所枚举的数(x),我们有两种选择:

1.选
2.不选
假如我们选择(x),那么(x-1)肯定不能选的,不难想,最优的情况一定是从最近的(x-2)转移过来并且加上当前的贡献,假如我们不选的话,那么我们的状态就应该从上一个数(x-1)转移过来,所以状态转移方程就是(dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+i*cnt[i])).

• 代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
#define rep(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define per(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b) {return a/gcd(a,b)*b;}

int n;
int cnt[N];
ll dp[N];
ll ans=0;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	rep(i,1,n){
		int x;
		cin>>x;
		cnt[x]++;
	}

	dp[1]=max(0,cnt[1]);

	rep(i,0,200010){
	    dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+i*cnt[i]);			
		ans=max(ans,dp[i]);
	}

	cout<<ans<<'
';

    return 0;
}